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algebra linear

Leia o excerto de texto a seguir: 1.
Para determinarmos se um conjunto de vetores é L.I. ou L.D. devemos fazer a combinação linear do
conjunto de vetores e igualar esta combinação linear ao vetor nulo do espaço”.
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/katiani/materiais/apostila_2011.pdf>. Acesso em 22 fev
2018.
Com base no fragmento do texto acima e nos conteúdos do livro-base Álgebra Linear e dados os vetores
= (1, 2 , 5), v 2 = (4, 5, -1) e v 3 = (2,3,2), verifique:
se os vetores são linearmente independentes ou dependentes em .
se vetores formam uma base. Em caso afirmativo, determine as coordenadas de , em
relação aos vetores
Justifique a tua resposta em cada item.
R
3
v = (11, 13, −11)
v 1 , v 2 , v 3 .


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Foram utilizados conhecimentos em álgebra linear para resolver a questão.

Para verificar se os vetores são LD ou LI, fazemos o seguinte processo:

Devemos agora escalonar a matriz dos coeficientes. Fazendo os seguinte pivotamento, e , temos

Continuando o escalonamento, faremos

Resolvendo o sistema, vemos que a única solução possível é a trivial, ou seja:

Portanto, os vetores são linearmente independentes.

Para que os vetores formem uma base, eles precisam ser LI, fato que já foi provado anteriormente e tem que ser capaz de gerar todos os vetores do espaço vetorial, ou seja:

Realizando os mesmos pivotamentos do caso anterior, temos que:

Agora podemos calcular os valore de , e

Desta forma, podemos inferir que todo vetor do pode ser escrito de forma única em relação a , e .

Desta maneira, satisfeitas as duas condições para ser uma base, podemos afirmar que os três vetores, , e , são base do espaço vetorial .

Para calcular as coordenadas do vetor em uma dada base, faremos da seguinte maneira:

Onde , , e são as coordenadas do vetor em questão na nossa base. Da parte anterior da resolução, temos que:

Portanto, as coordenadas do vetor na base dada é

https://www.ime.unicamp.br/~marcia/AlgebraLinear/Arquivos%20PDF/exemplos_base.pdf -acessado dia 11/10/18

Foram utilizados conhecimentos em álgebra linear para resolver a questão.

Para verificar se os vetores são LD ou LI, fazemos o seguinte processo:

Devemos agora escalonar a matriz dos coeficientes. Fazendo os seguinte pivotamento, e , temos

Continuando o escalonamento, faremos

Resolvendo o sistema, vemos que a única solução possível é a trivial, ou seja:

Portanto, os vetores são linearmente independentes.

Para que os vetores formem uma base, eles precisam ser LI, fato que já foi provado anteriormente e tem que ser capaz de gerar todos os vetores do espaço vetorial, ou seja:

Realizando os mesmos pivotamentos do caso anterior, temos que:

Agora podemos calcular os valore de , e

Desta forma, podemos inferir que todo vetor do pode ser escrito de forma única em relação a , e .

Desta maneira, satisfeitas as duas condições para ser uma base, podemos afirmar que os três vetores, , e , são base do espaço vetorial .

Para calcular as coordenadas do vetor em uma dada base, faremos da seguinte maneira:

Onde , , e são as coordenadas do vetor em questão na nossa base. Da parte anterior da resolução, temos que:

Portanto, as coordenadas do vetor na base dada é

https://www.ime.unicamp.br/~marcia/AlgebraLinear/Arquivos%20PDF/exemplos_base.pdf -acessado dia 11/10/18

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Há mais de um mês

Foram utilizados conhecimentos em álgebra linear para resolver a questão.


Para verificar se os vetores são LD ou LI, fazemos o seguinte processo:

Devemos agora escalonar a matriz dos coeficientes. Fazendo os seguinte pivotamento,   e  , temos

Continuando o escalonamento, faremos 

Resolvendo o sistema, vemos que a única solução possível é a trivial, ou seja:


Portanto, os vetores são linearmente independentes.


Para que os vetores formem uma base, eles precisam ser LI, fato que já foi provado anteriormente e tem que ser capaz de gerar todos os vetores do espaço vetorial, ou seja:

Realizando os mesmos pivotamentos do caso anterior, temos que: 


Agora podemos calcular os valore de  ,   e 

Desta forma, podemos inferir que todo vetor do   pode ser escrito de forma única em relação a  ,   e  .


Desta maneira, satisfeitas as duas condições para ser uma base, podemos afirmar que os três vetores,  ,   e  , são base do espaço vetorial  .


Para calcular as coordenadas do vetor em uma dada base, faremos da seguinte maneira:

Onde  ,  ,   e   são as coordenadas do vetor em questão na nossa base. Da parte anterior da resolução, temos que:


Portanto, as coordenadas do vetor na  base dada é    

https://www.ime.unicamp.br/~marcia/AlgebraLinear/Arquivos%20PDF/exemplos_base.pdf -acessado dia 11/10/18

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