equação da isotérmica para a temperatura

T(x,y) = k*sqrt(x² + y²) 
k- constante 
sqrt(x² + y²) - distância do ponto à origem 

T(6,8) = 100 = k*sqrt( 6² + 8²) = 10k 
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k = 10 

T(x,y) = 10*sqrt(x² + y²) 

Uma curva de nível é uma curva onde a temperatuda é isotérmica 

a) 
20 = 10*sqrt(x² + y²) 
4 = x² + y² , é um circunferência 

b) 
UM curva onde a temperatura é constante em todos os pontos , isto é , isotérmica

Muitíssimo obrigado Julia. 

Nesse exercício vamos estudar curvas de nível.

Sabemos que a temperatura é inversamente proporcional à distância da origem:

$$T=\dfrac{A}{\sqrt{x^2+y^2}}$$

Sabemos que $T(4,3)=40$:

$$\dfrac{A}{\sqrt{4^2+5^2}}=40$$

$$\dfrac{A}{5}=40\Rightarrow A=200$$

Logo a expressão da temperatura em um ponto qualquer é:

$$T(x,y)=\dfrac{200}{\sqrt{x^2+y^2}}$$

Queremos a isoterma de 20°C:

$$\dfrac{200}{\sqrt{x^2+y^2}}=20$$

$$\sqrt{x^2+y^2}=10$$

$$x^2+y^2=10^2$$

Portanto a isoterma procurada é uma circunferência de centro na origem e raio 10:

$$\boxed{x^2+y^2=100}$$