Sabe-se que x2 + y2 = 20 e xy = 4. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de (x + y)2

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Rearranjando a fórmula temos: (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy

Substituindo x^2 + y^2= 20 e xy= 4 na fórmula acima temos: (x + y)^2 = 20 + 2 . 4

                                                                                                  (x + y)^2 = 28

Tendo as duas equações, temos: \(x²+y²=20\\ xy = 4 \,\, -> \,\, x={4 \over y}\)

Substituindo, teremos:

\({16 \over y²} + y²=20\\ 16 + y^4= 20y²\\ \)

Resolvendo essa equação de 4º Grau, teremos:

\(y_{1,2} = \pm \sqrt {10-2\sqrt 21}\\ y_{3,4} = \pm \sqrt {2{5+\sqrt 21}}\)

Resposta:

Deve-se achar os valores de x correspondentes e verificar a alternativa.