Três cargas ligadas 2400 V eficazes, em 60 kVA com fator de potência 0,6 atrasado. A carga 3 absorve 18 kW com fator de potência unitário. Determinar:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre circuitos elétricos para analisar três cargas ligadas em paralelo a uma rede.

1)

Primeiramente, pede-se a impedância complexa vista pela rede. Para isso, a potência aparente de cada carga será representada da seguinte forma:

A carga absorve potência ativa e potência reativa . Portanto, sua potência aparente é:

A carga absorve potência ativa , potência reativa , potência aparente e possui fator de potência . Pela equação de fator de potência, o valor de é:

Como o fator de potência é atrasado, o valor de é maior do que zero. Sabendo disso, o valor exato de é:

Portanto, a representação da potência aparente da carga fica da seguinte forma:

A carga absorve potência ativa e fator de potência unitário (). Devido ao fator de potência unitário, o valor da potência reativa consumida é:

Portanto, a representação da potência aparente da carga fica da seguinte forma:

Com as equações , e , a potência aparente total absorvida pela carga é:

Como não há perdas na linha da rede, a potência absorvida pelas cargas é igual à potencia gerada pela mesma. Considerando a tensão eficaz da rede e a impedância complexa equivalente vista por ela, tem-se a seguinte equação:

Substituindo os valores conhecidos na equação anterior, o valor de é:

Concluindo, a impedância complexa vista pela rede é igual a:

2)

Agora, são pedidos o fator de potência do conjunto e o módulo da corrente eficaz vista pela rede. Para isso, sabe-se que a potência aparente total do circuito é:

Portanto, o fator de potência total do conjunto é igual a, aproximadamente:

Como a potência reativa total absorvida é maior do que zero, o fator de potência do conjunto é atrasado. Portanto, fica da seguinte forma:

Considerando a tensão eficaz da rede e a impedância complexa equivalente do conjunto, o valor da corrente eficaz vista pela rede é:

Pela equação anterior, o módulo da corrente eficaz vista pela rede é, aproximadamente:

Concluindo, pelas equações e , o fator de potência do conjunto e o módulo da corrente eficaz vista pela rede são, respectivamente:

3)

Agora, pede-se a impedância complexa da carga . Para isso, serão utilizados os valores da potência aparente e da tensão eficaz da rede.

Sendo a impedância complexa da carga , seu valor é:

Concluindo, a impedância complexa da carga é igual a:

4)

Agora, pede-se o valor do capacitor a ser ligado junto a rede para levar o fator de potência para a unidade. Para isso, sabe-se que a potência aparente total do circuito é:

O capacitor é um elemento que gera potência reativa . Portanto, a potência reativa absorvida por ele é menor do que zero.

Com a instalação de um capacitor em paralelo com a rede, a nova potência aparente é:

Para levar o fator de potência do sistema para a unidade, a seguinte equação deve ser atendida:

Substituindo , o valor de é:

Conhecido o valor de , o valor da reatância capacitiva é:

Sabendo que a frequência da rede é igual a , o valor da capacitância instalada é:

Concluindo, para levar o fator de potência para a unidade, o valor do capacitor a ser ligado em paralelo com a rede deve ser igual a:

5)

Por último, pede-se o valor, em módulo, da nova corrente que circulará pela rede após a correção do fator de potência. Para isso, tem-se , que é a impedância complexa vista pela rede sem o capacitor; e a reatância capacitiva . Esses dois valores estão apresentados e seguir:

Portanto, após a instalação do capacitor, a nova impedância equivalente vista pela rede é:

Conhecendo a tensão eficaz da rede, a nova corrente eficaz do circuito é:

Pela equação anterior, o novo módulo da corrente eficaz vista pela rede é, aproximadamente:

Concluindo, após a instalação do capacitor, o novo módulo da corrente eficaz que circulará pela rede, aproximadamente:

AlAlguemQAlll

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre circuitos elétricos para analisar três cargas ligadas em paralelo a uma rede.

1)

Primeiramente, pede-se a impedância complexa vista pela rede. Para isso, a potência aparente de cada carga será representada da seguinte forma:

A carga absorve potência ativa e potência reativa . Portanto, sua potência aparente é:

A carga absorve potência ativa , potência reativa , potência aparente e possui fator de potência . Pela equação de fator de potência, o valor de é:

Como o fator de potência é atrasado, o valor de é maior do que zero. Sabendo disso, o valor exato de é:

Portanto, a representação da potência aparente da carga fica da seguinte forma:

A carga absorve potência ativa e fator de potência unitário (). Devido ao fator de potência unitário, o valor da potência reativa consumida é:

Portanto, a representação da potência aparente da carga fica da seguinte forma:

Com as equações , e , a potência aparente total absorvida pela carga é:

Como não há perdas na linha da rede, a potência absorvida pelas cargas é igual à potencia gerada pela mesma. Considerando a tensão eficaz da rede e a impedância complexa equivalente vista por ela, tem-se a seguinte equação:

Substituindo os valores conhecidos na equação anterior, o valor de é:

Concluindo, a impedância complexa vista pela rede é igual a:

2)

Agora, são pedidos o fator de potência do conjunto e o módulo da corrente eficaz vista pela rede. Para isso, sabe-se que a potência aparente total do circuito é:

Portanto, o fator de potência total do conjunto é igual a, aproximadamente:

Como a potência reativa total absorvida é maior do que zero, o fator de potência do conjunto é atrasado. Portanto, fica da seguinte forma:

Considerando a tensão eficaz da rede e a impedância complexa equivalente do conjunto, o valor da corrente eficaz vista pela rede é:

Pela equação anterior, o módulo da corrente eficaz vista pela rede é, aproximadamente:

Concluindo, pelas equações e , o fator de potência do conjunto e o módulo da corrente eficaz vista pela rede são, respectivamente:

3)

Agora, pede-se a impedância complexa da carga . Para isso, serão utilizados os valores da potência aparente e da tensão eficaz da rede.

Sendo a impedância complexa da carga , seu valor é:

Concluindo, a impedância complexa da carga é igual a:

4)

Agora, pede-se o valor do capacitor a ser ligado junto a rede para levar o fator de potência para a unidade. Para isso, sabe-se que a potência aparente total do circuito é:

O capacitor é um elemento que gera potência reativa . Portanto, a potência reativa absorvida por ele é menor do que zero.

Com a instalação de um capacitor em paralelo com a rede, a nova potência aparente é:

Para levar o fator de potência do sistema para a unidade, a seguinte equação deve ser atendida:

Substituindo , o valor de é:

Conhecido o valor de , o valor da reatância capacitiva é:

Sabendo que a frequência da rede é igual a , o valor da capacitância instalada é:

Concluindo, para levar o fator de potência para a unidade, o valor do capacitor a ser ligado em paralelo com a rede deve ser igual a:

5)

Por último, pede-se o valor, em módulo, da nova corrente que circulará pela rede após a correção do fator de potência. Para isso, tem-se , que é a impedância complexa vista pela rede sem o capacitor; e a reatância capacitiva . Esses dois valores estão apresentados e seguir:

Portanto, após a instalação do capacitor, a nova impedância equivalente vista pela rede é:

Conhecendo a tensão eficaz da rede, a nova corrente eficaz do circuito é:

Pela equação anterior, o novo módulo da corrente eficaz vista pela rede é, aproximadamente:

Concluindo, após a instalação do capacitor, o novo módulo da corrente eficaz que circulará pela rede, aproximadamente: