Ache a área da região limitada pela parábola y2 = 2x – 2 e pela reta y = x – 5.

A partir das duas equações parametrizadas, teremos:
\(y = x² / 2 + 1 \\ y = x + 5 \)

Agora basta calcular a área entre essa duas funções.... 
Primeiro, intersecção: 
\(x² / 2 + 1 = x + 5 \\ x² + 2 - 2x - 10 = 0 \\ x² - 2x - 8 = 0 \\ x_1 = -2 \\ x_2 = 4 \)

Esboçando os gráficos dessas duas funções vemos que y = x + 5 é maior que y = x² / 2 + 1 no intervalo de -2 ate 4.... 
então devemos calcular: 
\(\int _{-2} ^ 4 x+5 - (x² / 2 + 1) \,\,dx \\  \int _{-2} ^ 4 x+5 - x² / 2 - 1 \\ 1/2 \int _{-2} ^ 4 2x + 10 - x² - 2 \\ 1/2 \int _{-2} ^ 4 - x² +2x +8 \\ 1/2 . ( - x³ / 3 + 2x²/2 + 8x) _{-2} ^ 4 \\ 1/2 . ( - 4³/3 + 4² + 8.4 - (- (-2)³/3 + (-2)² - 2.8)) \\ 1/2 . ( - 64/3 + 16 + 32 - (8/3 + 4 - 16)) \\  1/2 . ( - 72/3 + 16 + 32 - 4 +16) \\ 1/2 . ( - 24 + 64 - 4) \\  1/2 . ( 36) = 18 \)

Resposta: 18

não sei