TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

∫x*arctgx dx= arctgx*(x^2)/2 - ∫(x^2)/2 * 1/(1+x^2)dx= arctgx*(x^2)/2 - ½[∫1*dx + ∫-1/(1+x^2)dx]= (x^2)/2*arctgx - ½[x - arctgx]= (x^2)/2*arctgx - ½*x + ½*arctgx = ½(x^2+1)*arctgx - ½*x +C

Utilizando integração por partes

Fazendo a derivada de f e integrando g teremos

 Sendo assim teremos que

Agora resolvendo

Colocando o 2 para fora da integral

Agora resolvendo

Escrevemos

Portanto

Podemos dividir os termos iguais e teremos

Agora separamos as duas integrais

Resolvendo as integrais separadamente

É uma integral simples, aplicando a regra da constante

Essa integral é uma integral tabelada, em que

Feito isso unimos as integrais

Portanto

Substituindo na integral por partes, teremos a resposta

Simplificando e reescrevendo temos