Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine ...

Para calcular a integral tripla ∭3x dz sen(y) dy dx, podemos utilizar a técnica de integração por partes. Primeiro, integramos em relação a z, considerando y e x constantes: ∫3x dz = 3xz + C1 Substituindo na integral tripla, temos: ∭3x dz sen(y) dy dx = ∫(3xz + C1) sen(y) dy dx Integrando em relação a y, considerando x constante, temos: ∫sen(y) dy = -cos(y) + C2 Substituindo na integral dupla, temos: ∬(3xz + C1) sen(y) dy dx = ∫(-cos(y) + C2) dx Integrando em relação a x, temos: ∫(-cos(y) + C2) dx = -3x cos(y) + C3x + C4 Substituindo na integral tripla, temos: ∭3x dz sen(y) dy dx = -3x cos(y) + C3x + C4 Portanto, a alternativa correta é a letra C: O valor da integral tripla é 4.