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Se g(x)+xseng(x)=x^2, encontre g'(0)


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar derivada implícita.


Para derivar implicitamente em relação a $x$ vamos usar as regras do produto e da cadeia. Começando pela regra do produto:

$$g’(x) +\sin g(x) +x \dfrac{d}{dx}\sin g(x)=2x$$

Usando agora regra da cadeia, temos:

$$g’(x) +\sin g(x) +x g’(x)\cos g(x)=2x$$

Queremos encontrar $g’(0)$, então façamos $x=0$:

$$g’(0) +\sin g(0) +0 g’(0)\cos g(0)=2\cdot0$$

$$g’(0) +\sin g(0) =0$$

Entretanto precisamos do valor de $g(0)$. Vamos então voltar à equação original e substituir $x=0$ nela também:

$$g(x)+x\sin g(x)=x^2$$

$$g(0)+0\sin g(0)=0^2\Rightarrow g(0)=0$$

Substituindo novamente no nosso resultado parcial, temos:

$$g’(0) +\sin g(0) =0$$

$$g’(0) +\sin 0 =0$$


Temos, portanto:

$$\boxed{g’(0)=0}$$

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Andre

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar derivada implícita.


Para derivar implicitamente em relação a $x$ vamos usar as regras do produto e da cadeia. Começando pela regra do produto:

$$g’(x) +\sin g(x) +x \dfrac{d}{dx}\sin g(x)=2x$$

Usando agora regra da cadeia, temos:

$$g’(x) +\sin g(x) +x g’(x)\cos g(x)=2x$$

Queremos encontrar $g’(0)$, então façamos $x=0$:

$$g’(0) +\sin g(0) +0 g’(0)\cos g(0)=2\cdot0$$

$$g’(0) +\sin g(0) =0$$

Entretanto precisamos do valor de $g(0)$. Vamos então voltar à equação original e substituir $x=0$ nela também:

$$g(x)+x\sin g(x)=x^2$$

$$g(0)+0\sin g(0)=0^2\Rightarrow g(0)=0$$

Substituindo novamente no nosso resultado parcial, temos:

$$g’(0) +\sin g(0) =0$$

$$g’(0) +\sin 0 =0$$


Temos, portanto:

$$\boxed{g’(0)=0}$$

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Jeferson

Há mais de um mês

Bom dia! Precisando ainda da resolução?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas