Calcular o empuxo sobre o paramento vertical de uma barragem. Sendo 9m a altura total da água,

Nesse exercício vamos estudar a força que uma barragem sofre devido ao seu conteúdo.

Para uma determinada profundidade $h$ de um líquido homogêneo, pra uma barragem de largura $L$, temos:

$$p = ho ghRightarrow dE=pLdh=(p_0+ ho gh)Ldh$$

Integrando as duas partes separadamente, temos:

$$E=int_0^6(p_0+ ho gh)Ldh+int_0^3(p_0+ ho gh)Ldh=int_0^6(0+ ho gh)Ldh+int_0^3( ho g6+ ho gh)Ldh$$

Dividindo por $L$ e substituindo as densidades, temos:

$$dfrac{E}{L}=1 gint_0^6hdh+gint_0^3(6cdot1+1,5 h)dh=gint_0^6hdh+1,5gint_0^3(4+h)dh$$

Integrando:

$$dfrac{E}{L}=gleft[dfrac{h^2}{2} ight]_0^6+1,5gleft[4h+dfrac{h^2}{2} ight]_0^3=18g+1,5gleft[12+dfrac{9}{2} ight]=42,75g$$

Tomando $g=9,8 m⁄s^2$, ficamos, finalmente, com:

$$oxed{dfrac{E}{L}=418,95 N⁄m}$$

234M