Nesse exercício vamos estudar derivação implícita.

A área do interior de uma elipse pode ser calculada por:

$$A=\pi ab$$

Onde $a$ e $b$ são os semi-eixos da elipse.

Queremos calcular a taxa de crescimento da área, então vamos derivar em relação ao tempo:

$$\dfrac{dA}{dt}=\pi\dfrac{d}{dt}(ab)= \pi\left(a\dfrac{db}{dt}+ b\dfrac{da}{dt}\right)$$

Substituindo os dados do exercício, temos:

$$\dfrac{dA}{dt}=\pi\left(120\cdot1+ 80\cdot3\right)$$

Portanto:

$$\boxed{\dfrac{dA}{dt}=360\pi \ m^2/min}$$

Nesse exercício vamos estudar derivação implícita.

A área do interior de uma elipse pode ser calculada por:

$$A=\pi ab$$

Onde $a$ e $b$ são os semi-eixos da elipse.

Queremos calcular a taxa de crescimento da área, então vamos derivar em relação ao tempo:

$$\dfrac{dA}{dt}=\pi\dfrac{d}{dt}(ab)= \pi\left(a\dfrac{db}{dt}+ b\dfrac{da}{dt}\right)$$

Substituindo os dados do exercício, temos:

$$\dfrac{dA}{dt}=\pi\left(120\cdot1+ 80\cdot3\right)$$

Portanto:

$$\boxed{\dfrac{dA}{dt}=360\pi \ m^2/min}$$