Considere um corpo no interior de um satélite artificial em torno da Terra. O
satélite encontra-se, em relação à superfície da Terra, à altitude igual ao
próprio raio da Terra. Suponha a Terra estacionária no espaço. Determine a
aceleração da gravidade no interior do satélite em relação à aceleração da
gravidade na superfície da Terra (adote g = 10 m/s2)
Ao analisarmos a Lei da Gravitação de Newton:
F = GMm/r2
E ao mesmo tempo a segunda de de newton:
F = ma
Igualando uma à outra temos: GMm/r2 = ma
GM/r2 = a
Nesse caso, a é a aceleração da gravidade.
g = GM/R2
Onde R é o raio da Terra.
O satélite se encontra à uma distância de 2R do centro da terra.
Assim: a/g = [GM/(2R)2] / [GM/R2] = R2/4R2 = 1/4.
Assim, sabemos que a acelaração gravitacional que o satélite sofre é 1/4 da aceleração na superfície, ou seja (considerando g = 10), 2,5 m/s2.
A aceleração da gravidade de um corpo que está situado a uma determinada altitude, em relação à superfície da Terra, é dada pela seguinte fórmula:
Do enunciado, temos que o satélite está localizado a uma altitude igual ao raio da Terra, em relação à superfície da Terra. Logo, substituindo na fórmula anterior:
Mas, na superfície da Terra, temos que a aceleração da gravidade é:
Substituindo na fórmula da aceleração do corpo, temos:
Portanto, a aceleração da gravidade no interior do satélite é quatro vezes menor do que a aceleração na superfície da Terra.
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Contabilidade / Ciências Contábeis
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