Aplicando as propriedades da exponenciação, calcule a expressão 10050 . 1020 ? Marque a única opção correta. Desenvolva a explicação.

Nesse exercício vamos estudar fatoração.

Primeiro precisamos fatorar o número, dividindo sucessivamente pelo menor fator primo que ainda for possível:

$$\left.\begin{matrix}10050\\5025\\1675\\335\\67\\1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\5\\5\\67\\\phantom5\end{matrix}$$

$$\left.\begin{matrix}1020\\510\\255\\85\\17\\1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\2\\3\\5\\17\\\phantom5\end{matrix}$$

Podemos escrever agora como uma multiplicação de fatores primos:

$$10050=2^1\times3^1\times5^2\times67^1$$

$$1020=2^2\times3^1\times5^1\times17^1$$

Ao multiplicar os dois, estamos somando os expoentes dos primos equivalentes:

$$10050\times1020=2^{1+2}\times3^{1+1}\times5^{2+1}\times17^{0+1}\times67^{1+0}$$

Finalmente:

$$\boxed{10050\times1020=2^3\times3^2\times5^3\times17\times67 = 10251000}$$

Nesse exercício vamos estudar fatoração.

Primeiro precisamos fatorar o número, dividindo sucessivamente pelo menor fator primo que ainda for possível:

$$\left.\begin{matrix}10050\\5025\\1675\\335\\67\\1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\5\\5\\67\\\phantom5\end{matrix}$$

$$\left.\begin{matrix}1020\\510\\255\\85\\17\\1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\2\\3\\5\\17\\\phantom5\end{matrix}$$

Podemos escrever agora como uma multiplicação de fatores primos:

$$10050=2^1\times3^1\times5^2\times67^1$$

$$1020=2^2\times3^1\times5^1\times17^1$$

Ao multiplicar os dois, estamos somando os expoentes dos primos equivalentes:

$$10050\times1020=2^{1+2}\times3^{1+1}\times5^{2+1}\times17^{0+1}\times67^{1+0}$$

Finalmente:

$$\boxed{10050\times1020=2^3\times3^2\times5^3\times17\times67 = 10251000}$$