Como resolver? (x-2)^3

(x-2).(x-2)= (x^2+2x+4).(x-2)

=X^3+6x^2+12x+8

Nesse exercício vamos estudar binômio de Newton.

Vamos lembrar da expressão do binômio de Newton:

$$(a+b)^n=\sum\limits_{p=0}^n\begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}a^{n-p}b^p$$

Tomando $(a,b,n)=(x,-2,3)$, temos:

$$(x-2)^3=\sum\limits_{p=0}^3\begin{pmatrix}3\\p\end{pmatrix}x^{3-p}(-2)^p$$

$$(x-2)^3=\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}x^{3-0}(-2)^0+\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}x^{3-1}(-2)^1 +\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}x^{3-2}(-2)^2 +\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}x^{3-3}(-2)^3$$

Finalmente:

$$\boxed{(x-2)^3=x^3-6x^2 +12x-8}$$

Nesse exercício vamos estudar binômio de Newton.

Vamos lembrar da expressão do binômio de Newton:

$$(a+b)^n=\sum\limits_{p=0}^n\begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}a^{n-p}b^p$$

Tomando $(a,b,n)=(x,-2,3)$, temos:

$$(x-2)^3=\sum\limits_{p=0}^3\begin{pmatrix}3\\p\end{pmatrix}x^{3-p}(-2)^p$$

$$(x-2)^3=\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}x^{3-0}(-2)^0+\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}x^{3-1}(-2)^1 +\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}x^{3-2}(-2)^2 +\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}x^{3-3}(-2)^3$$

Finalmente:

$$\boxed{(x-2)^3=x^3-6x^2 +12x-8}$$