Derivadas

(dp.dv).(dv)+(dt.dv).(dt)+(dt.dp).(dp)/(dt.dp.dv)=(dt.dp.dv).(-1)/dt.dp.dv)

(dp.dv²)+(dt².dv)+(dt.dp²)=(-dt.dp.dv)

(dtdpdv)=(dt.dv)(dt.dp)(dp.dv)-1

(dt.dv)(dt.dp)(dp.dv)/(dt.dp.dv)=-1

dv/dt.dt/dp.dp/du=-1

Para provarmos a igualdade mostrada, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & \left( dpd{{v}^{2}} \right)+\left( d{{t}^{2}}dv \right)+\left( dtd{{p}^{2}} \right)=\left( -dtdpdv \right) \\ & (dtdvdp)=-1+(dpdv)\cdot (dtdv)\cdot (dtdp) \\ & \frac{(dtdv)(dpdv)(dtdp)}{dvdpdt}=-1 \\ & \frac{dv}{dt}\cdot \frac{dt}{dp}\cdot \frac{dp}{du}=-1 \\ \end{align}\ \)

Portanto, temos que \(\boxed{\frac{{dv}}{{dt}} \cdot \frac{{dt}}{{dp}} \cdot \frac{{dp}}{{du}} = - 1}\).