Devemos encontrar o tamanho máximo que a janela retângular pode ter e para isso , vamos considerar que ela estará dentro do triângulo:

\(\begin{align} & {{A}_{triangulo}}=\frac{bh}{2} \\ & {{A}_{triangulo}}=\frac{12\cdot 9}{2} \\ & {{A}_{triangulo}}=54{{m}^{2}} \\ & \\ & {{A}_{ret}}=ca \\ & {{A}_{ret}}={{A}_{tr\hat{i}angulo}} \\ & c\cdot a>54 \\ & c=6 \\ & a=4,5 \\ \end{align} \)

Portanto, as dimensões do chalé devem ser de \(\boxed{{\text{6 m e 4}}{\text{,5 m}}}\).