Atividade - Calculo Numerico

a)

Número de vitórias = a

Número de empates = b

Número de derrotas = c

I – Total de jogos = 38

a+b+c=38

c=38-a-b

II – Total de pontos ganhos = 54

3a+b+0c=54

3a+b=54

b=54-3a

III – Para o Atlético o número de vitórias mais o número de derrotas é igual a duas vezes o número de empates mais dois

a+c=2b+2

a+c-2b=2

|a+b+c=38                                   

|3a+b=0c=54                              

|a-2b+c=2

b)

|a+b+c=38                                    L1 a+b+c=38 *(-1) + L2       

|3a+b=0c=54                              

|a-2b+c=2

|a+b+c=38                                  L1 * (-1) + L3     

|-2b-3c=-60

|a-2b+c=2

|a+b+c=38

|    -2b-3c=-60

|          -3b=-36

b = -36/-3

b=12  

Número de empates = 12

-2b-3c=-60

-2(12)-3c=-60

24-3c=-60

-3c=-60+24

-3c=-36

c=12

Número de derrotas = 12

a+b+c=38

a+(12)+(12)=38

a+24=38

a=38-24

a=14

Número de vitórias do Atlético Mineiro = 14

c) Regra de Cramer

|a+b+c=38                                   

|3a+b=0c=54                              

|a-2b+c=2

A = |1  1  1|                  

       |3  1  0|

      |1  -2  1|

D = |1  1  1|1 1

       |3  1  0|3  1

       |1  -2  1|1  -2

D= 1+0-6-1-0-3

D=-9

Aa = |38  1  1|

         |54  1  0|

         |2  -2  1|

Da = |38  1  1|38  1

         |54  1  0|54  1

         |2  -2  1|2  -2

Da=38+0-108-2+0-54

Da=-126

Ab = |1  38  1|

         |3  54  0|

         |1  2  1|

Db = |1  38  1|1  38

         |3  54  0|3  54

         |1  2  1|1  2

Db= 54+0+6-54-0-114

Db=-108

Ac=|1  1  38|

       |3  1  54|

       |1  -2  2|

Dc=|1  1  38|1  1

       |3  1  54|3  1

       |1  -2  2|1  -2

Dc=2+54-228-38+108-6

Dc=-108

a=-126/-9=14

b=-108/-9=12

c=-108/-9=12

d)

O Chapecoense ficou melhor colocado, pois, possuí uma vitória a mais, que seria o primeiro critério de desempate

.

a = número de vitórias

b = número de derrotas

c = número de empates

Como cada time disputou 38 jogos, temos:

a + b + c = 38

Chapecoense

Como teve 15 vitórias, a = 15.

Atlético Mineiro

"o número de vitórias mais o número de derrotas é igual a duas vezes o número de empates mais dois"

a + b = 2·c + 2

Logo,

a + b = 2c + 2

a + b - 2c = 2  (I)

Sabemos que: a + b + c = 38. Então:

b = 38 - a - c  (II)

O número de pontos é dado por:

P = 3a + 0b + 1c

P = 3a + c

Como marcou 54 pontos, temos:

54 = 3a + c

c = 54 - 3a  (III)

Substituindo (II) e (III) em (I), temos:

a + b - 2c = 2

a + (38 - a - c) - 2(54 - 3a) = 2

a + 38 - a - (54 - 3a) - 2(54 - 3a) = 2

38 - 54 + 3a - 108 + 6a = 2

-124 + 9a = 2

9a = 2 + 124

9a = 126

a = 126/9

a = 14

Portanto, o Atlético Mineiro teve 14 vitórias.

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