Atividade 01 Calculo Numerico

Prévia do material em texto

Um objeto de massa m é abandonado de uma altura S0 em relação ao solo após T segundos e 
altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir: 
 
S(t) = S0 -mg/k t+ M²g/ K² (1- E ^-kt/m) 
 
Em que K é o coeficiente do ar e g e a aceleração da gravidade. 
 
Fazendo m= 2kg , S0 = 40 , K = 0,6 kg/s e g = 9,81 use o método do gráfico para isolara a raíz 
e,posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da 
bisseção, com uma tolerância e ≤ 0,00 
 
 
a) 1 - q Separar a função S(t) em duas funções S(t1) e S(t2). 
 
 
S(t) = 40 - 32,70 + 109 -109e -0,3t 
S(t) = -32,70t + 149 - 109e -0,3t 
 
 
S(t1) = -32,70t + 149 
 
S(t2) = - 109e -0,3t 
 
 
b) 2- q Tabela com intervalo. 
 
 
t 0 1q 2q 3 4q 5 6 7 
S(t1)q 149 117 85 53 21q -11 q -43q -75 
S(t2)q 109 81 60 44q 33q 24q 18q 13 
 
 
 
R: Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores. 
 
 
c) 3-q Representação Gráfica. 
 
 
d) Calculo de interações e calculo de raiz com tolerância. 
 
N ≥ ln ( (b-a) ) -1 e 
 
ln2 
 
N ≥ ln ( (4-3) ) -1 0,001 
 
ln2 
 
N ≥ ln 8,96≈ 9 
 
 
e) Método de bisseção com tolerância de e≤0,001. 
 
 
 
 
Tabela gráfica com o tempo que o objeto leva para atingir o solo. 
 
S(t) = -32,70t + 149 - 109e -0,3t 
 
n a b x F(x) E.n 
0 3 4 3,5q -1,1432 
1 3,5 3 3,25 3,886q 0,2500 
2 3,5 3,25 3,375 1,3993q 0,1250 
3 3,5 3,375 3,4375q 0,1349q 0,0624 
4 3,5 3,4375 3,4688q 0,5025q 0,0313 
5 3,4688 3,5 3,4844q 0,8224q 0,0156 
6 3,4844 3,4688 3,4706q 0,6624q 0,0078 
7 3,4766 3,4844 3,4805q 0,7424q 0,0039 
8 3,4085 3,4766 3,4785q 0,7024q 0,0020 
9 3,4785 3,4805 3,4795q 0,7224q 0,0010 
 
 
R: O tempo para o objeto atingir o solo é de 3,4795 segundos.