determine a equação do plano que passa pelo ponto p(1,2,1) e que determina, com os planos coordenados, o tetraedro de volume mínimo
💡 4 Respostas
RD Resoluções
Partindo de um ponto 
, a equação do plano pode ser obtida com:
Para o ponto 
, a equação fica:
As constantes 
e 
dependem da condição de tetraedro de volume mínimo. Para expressar o volume do tetraedro, precisamos dos pontos de intersecção 
, 
e 
do tetraedro com os eixos coordenados 
, 
e 
, respectivamente.
Para 
, vamos substituir 
, 
e 
em (1):
Para 
, vamos substituir 
, 
e 
em (1):
Para 
, vamos substituir 
, 
e 
em (1):
Para o volume do tetraedro:
Agora, vamos derivar o volume em relação à 
e 
:
Para minimizar o volume devemos anular as derivadas para obter o sistema de equações:
Substituindo os valores encontrados em (1), temos:
Portanto, a equação do plano é 
.
José Esparta
ok
Andre Smaira
Partindo de um ponto 
, a equação do plano pode ser obtida com:
Para o ponto 
, a equação fica:
As constantes 
e 
dependem da condição de tetraedro de volume mínimo. Para expressar o volume do tetraedro, precisamos dos pontos de intersecção 
, 
e 
do tetraedro com os eixos coordenados 
, 
e 
, respectivamente.
Para 
, vamos substituir 
, 
e 
em (1):
Para 
, vamos substituir 
, 
e 
em (1):
Para 
, vamos substituir 
, 
e 
em (1):
Para o volume do tetraedro:
Agora, vamos derivar o volume em relação à 
e 
:
Para minimizar o volume devemos anular as derivadas para obter o sistema de equações:
Substituindo os valores encontrados em (1), temos:
Portanto, a equação do plano é 
.
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