Analise atenciosamente o circuito abaixo

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Quando a chave SW está aberta, a chave representa um circuito aberto e, portanto, não circula corrente elétrica. Nesse caso, temos o seguinte circuito:

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Aplicando a lei de Ohm nesse circuito podemos obter o valor de \(VCC\). Para isso, devemos calcular a resistência equivalente \({R_{eq}}\) do circuito associando os resistores \(R2\) e \(R3\) em paralelo e, depois, associando em série com \(R1\) e \(R4\). Assim, temos:

\[\eqalign{ {R_{eq}} &= \dfrac{{R2 \cdot R3}}{{R2 + R3}} + R1 + R4\cr&= \dfrac{{10{\text{ k}}\Omega \cdot 10{\text{ k}}\Omega }}{{10{\text{ k}}\Omega + 10{\text{ k}}\Omega }} + 10{\text{ k}}\Omega + 10{\text{ k}}\Omega\cr&= 5{\text{ k}}\Omega + 10{\text{ k}}\Omega + 10{\text{ k}}\Omega\cr&= 25{\text{ k}}\Omega }\]

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Logo, aplicando a lei de Ohm com \(i = 2{\text{ mA}}\), temos:

\[\eqalign{ VCC &= {R_{eq}} \cdot i\cr&= 25{\text{ k}}\Omega \cdot 2{\text{ mA}}\cr{\text{ &= 50 V}} }\]

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Quando fecharmos a chave SW, iremos curto-circuitar o resistor \(R1\). Assim, podemos retirá-lo do circuito para obter a seguinte topologia:

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Logo, a nova resistência equivalente \({R_{eq1}}\) é dada por:

\[\eqalign{ {R_{eq1}} &= \dfrac{{R2 \cdot R3}}{{R2 + R3}} + R4\cr&= \dfrac{{10{\text{ k}}\Omega \cdot 10{\text{ k}}\Omega }}{{10{\text{ k}}\Omega + 10{\text{ k}}\Omega }} + 10{\text{ k}}\Omega\cr&= 15{\text{ k}}\Omega }\]

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Assim, pela lei de Ohm, a corrente \({i_1}\) que a fonte irá fornecer é:

\[\eqalign{ {i_1} &= \dfrac{{VCC}}{{{R_{eq1}}}}\cr&= \dfrac{{50{\text{ V}}}}{{15{\text{ k}}\Omega }}\cr&= \dfrac{{10}}{3}{\text{ mA}} }\]

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Assim, como \(R2\) e \(R3\) estão em paralelo, a tensão em ambos é igual. Como essa associação possui resistência de \({\text{5 k}}\Omega\), pela lei de Ohm, a tensão \({V_{R2}}\) em \(R2\) é:

\[\eqalign{ {V_{R2}} &= 5{\text{ k}}\Omega \cdot \dfrac{{10}}{3}{\text{ mA}}\cr&= \dfrac{{50}}{3}{\text{ V}} }\]

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Portanto, quando a chave SW está fechada, temos \(\boxed{{V_{R2}} = \dfrac{{50}}{3}{\text{ V}}}\).