se dv = ln x , qual o valor de v ?

int(ln(x))dx>>>ln(x)=u, logo du=dx/x    e v=x, por partes, tem-se: int(ln(x))dx=xln(x)-intdx=x(ln(x)-1)+C

u=ln x   >>>> du=dx/x

dv=dx >>>>  v=x

=uv-∫vdu

=x⋅ln x-∫x/x dx

=x⋅ln x-∫dx

=x⋅ln x-x

=x(ln x - 1) + C

Quando integramos uma derivada obtemos o valor da função. Sendo assim, podemos fazer a integral  de  para obter o valor de .

Faremos uma integração por partes

Fazendo a derivada de f e integrando g teremos

Sendo assim teremos que

Resolvendo a integral, teremos pela regra da constante que:

Portanto

Reescrevendo e colocando x em evidência teremos

Sendo assim podemos dizer que