resistência dos materiais

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Temos que a tensão normal produzida pela carga \(P\) na barra vale \(40\, MPa=40\,\dfrac{N}{mm^2}\). Como não temos informações sobre o diâmetro da barra de aço, vamos supor que ela se encaixa perfeitamente na arruela, ou seja, \(d=30\,mm\).

Sabemos então que a carga será dada pelo produto entre a tensão normal e a área da seção transversal da barra, assim, \(P=\sigma \cdot \dfrac{\pi d^2}{4}=40 \cdot \dfrac{\pi \cdot 30^2}{4}=28274,3 \,N\) .

Podemos também calcular o diâmetro externo \(d\) da arruela sabendo que a tensão máxima não pode passar de \(4 \,MPa\) no contato com a madeira. Temos que a área total será \(A=\dfrac{28274,3}{4}=7068,6\, mm^2\) . A área da arruela será a área total menos a área de seção transversal da barra de aço, \(A_a=7068,6-\dfrac{\pi \cdot 30^2}{4}=6361,7\, mm^2\). Logo, \(\dfrac{\pi(d^2-25^2)}{4}=6361,7\) e \(d=93,4\,mm\).

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Portanto, a carga aplicada será \(\boxed{P=28274,3\,N}\)