Matematica Discreta

4. Você tem duas taças para medidas. Uma tem capacidade para 21 mL e a outra com capacidade de 3 mL. Essas taças não apresentam qualquer indicação de capacidades parciais. Tudo que podemos medir são 21 ou 3 mL. É possível, apenas com elas, medir exatamente 1 mL? Descreva o caso geral: estabeleça e prove condições necessárias e suficientes sobre a e b para que seja possível medir exatamente 1 mL usando essas taças.

Matemática

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PUC-MINAS

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Matheus Spindula

10/04/2019

💡 4 Respostas

Andre Smaira

30.09.2019

Vamos usar nossos conhecimentos em matemática básica e raciocínio lógico para resolução do problema proposto.

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Dizemos que um número $$y$$ é múltiplo de um número $$x$$ se, e somente se, a razão entre eles resulta em número inteiro com resto $$0$$ . Matematicamente:

$y \ \ é \ \ múltiplo \ \ de \ \ x \Rightarrow {y \over x} = z \ \ com \ \ z \in \mathbb{Z}$

Por exemplo, os múltiplos de $$7$$ são: $$7$$ , $$14$$ , 21, $$28$$ , $$35$$ , $$42$$ , $$49$$ , $$56$$ , $$63$$ …

No exercício, dispomos de duas taças com volumes múltiplos, ora:

$\dfrac{21}{3}=7 \in\mathbb{Z}$

Dessa forma, não conseguimos formar medidas parciais, apenas múltiplos de $$3$$ com as taças.

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Portanto, não é possível medir com precisão $$1$$ mL usando duas taças de $$21$$ e $$3$$ mL. Para tal, poderíamos usar, por exemplo, uma taça de $$3$$ mL e uma de $$20$$ mL.

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