ajuda ai galera matematica

Para que  f(x)=x-3 > g(x)=6/x-3  ------- x = ?
Utilizando principios básicos de aritmética e inequações.

x-3 > 6/ x-3

(x-3).6> x-3
6x-18>x-3
6x-x>18-3
5x>15
x>15/5

x>3

Seja \(x-3\:>\frac{6}{x}-3\:\)

Vamos subtrair \(\frac{6}{x}-3\) de ambos os lados:

\(x-3-\left(\frac{6}{x}-3\right)>\frac{6}{x}-3-\left(\frac{6}{x}-3\right)\)

Isso nos dá:

\(x-\frac{6}{x}>0\)

\(=\frac{x^2-6}{x}\)

Vamos fatorar :

\(\frac{\left(x+\sqrt{6}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)}{x}>0\)

Agora vamos estudar os sinais:

\(\left(x-\sqrt{6}\right)\):

\(x-\sqrt{6}\) é zero para \(x=\sqrt{6}\)

\(x-\sqrt{6}\) é negativa para \(x<\sqrt{6}\)

\(x-\sqrt{6}\) e positiva para \(x>\sqrt{6}\)

\(\left(x+\sqrt{6}\right)\):

\(x+\sqrt{6}\) é zero para \(x=-\sqrt{6}\)

\(x+\sqrt{6}\) é negativa para \(x<-\sqrt{6}\)

\(x+\sqrt{6}\)  é positiva para \(x>-\sqrt{6}\)

Se resumirmos tudo isso em uma tabela, e escolhendo os intervalos que satisfaçam \(>0\):

temos: \(\boxed{-\sqrt{6}<x<0\quad \mathrm{ou}\quad \:x>\sqrt{6}}\)