Para cercar uma propriedade no formato de um retângulo de 105m x 165m, qual deve ser a quantidade mínima de estacas usadas, sabendo que são

Boa pergunta

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Primeiro vamos calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre \(105\) e \(165\). Para isso, reescrevemos os números em fatores primos.

\[105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\]

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\]

O MDC entre \(105\) e \(165\) será então os fatores em comum, ou seja, \(3\) e \(5\). Assim o MDC é \(3 \cdot 5 = 15\).

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As estacas serão distribuídas em todo a volta do terreno então vamos agora calcular o perímetro. Nesse caso, como o terreno é retangular, o perímetro será:

\(P = 105 + 105 + 165 + 165 = 540\) metros

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Como as estacas serão distribuídas de forma equidistante, ou seja, haverá a mesma distância entre elas, podemos dividir igualmente o perímetro do terreno pelo MDC que calculamos.

\[{{540} \over {15}} = 36\]
metros

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Assim, concluímos que as estacas devem ser colocadas a \(36\) metros uma da outra. Alternativa D.