Um terreno retangular de 108m X 51m vai ser cercado com arame farpado fixado em estacas igualmente espaçadas. Se existe uma estaca em cada vértice,ent

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Interpretando a questão, espera-se encontrar o maior número que consiga dividir os dois lados distintos do terreno retangular de tal que os espaçamentos em todos os lados sejam iguais.

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Assim, ao realizar a decomposição canônica (em números primos) de ambos números, encontra-se:

\[\eqalign{ & 108 = {2^2}{.3^3} \cr & 51 = {3^1}{.17^1} }\]

Deste modo, o maior número que está presente em ambos os divisores individuais de \(108\) e \(51\), é o

\[3\]
, sendo este o maior divisor comum. Geometricamente, tal número representa o espaçamento entre as estacas em cada um dos lados do retângulo.

Neste sentido, calcula-se o perímetro da figura e divide tal valor por 3 a fim de encontrar o número de estacas presentes. Para o perímetro, \(2.108+2.51 = 318m\) , logo o número \(n\) de estacas é \(n = \dfrac{{318}}{3} = 106\)

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Portanto, o número mínimo de estacas é \(\boxed{106}\) .