Para a resolução desta questão precisaremos entender algumas definições sobre porcentagem.

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Organizando os dados temos que:

Total de alunos = 120

Alunos de recuperação = 37,5% de 120

Alunos que passaram depois da recuperação= 80% dos alunos que estavam de recuperação

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Sabendo que temos 120 alunos e 37,5% destes alunos ficaram de recuperação, então já sabemos que 62,5% foram aprovados direto. Então:

\[\eqalign{ 62,5\% {\text{ de 120 &= }}\dfrac{{62,5}}{{100}} \cdot 120\cr\dfrac{{62,5}}{{100}} \cdot 120 &= 75{\text{ alunos aprovados direto}} }\]

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Sabendo de 37,5% ficaram de recuperação, temos que:

\[\eqalign{ 37,5\% {\text{ de 120 &= }}\dfrac{{37,5}}{{100}} \cdot 120\cr\dfrac{{37,5}}{{100}} \cdot 120 &= 45{\text{ alunos de recuperação}} }\]

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Depois da recuperação, 80% desses 45 alunos conseguiram passar. Sabendo disso, temos que:

\[\eqalign{ 80\% {\text{ de 45 &= }}\dfrac{{80}}{{100}} \cdot 45\cr\dfrac{{80}}{{100}} \cdot 45 &= 36{\text{ alunos que passaram}} }\]

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Juntando o número de alunos que passaram direto e depois da recuperação, temos:

\[75{\text{ alunos aprovados direto + 36 alunos aprovados depois da recuperação = 111 alunos aprovados}}\]

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Logo, concluímos que \(\boxed{{\text{número de alunos aprovados = 111}}}\).