porque não e existe o tangente de 90

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A tangente de um ângulo é igual à relação entre seu seno e seu cosseno. Ou seja, a expressão da tangente \(\tan x\) é:

\[\tan x= {\sin x \over \cos x}\]

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Para o ângulo \(x=90^{\circ}\), tem-se as relações \(\sin 90^{\circ}=1\) e \(\cos 90^{\circ}=0\). Portanto, a equação anterior fica da seguinte forma:

\[\eqalign{&\tan 90^{\circ}= {\sin 90^{\circ} \over \cos 90^{\circ}} \\& ={1 \over 0}}\]

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Devido à divisão por zero, o valor de \(\tan 90^{\circ}\) tende a infinito, mas nunca atinge valor nenhum. É por isso que o valor de \(\tan 90^{\circ}\) não existe.

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Concluindo, o valor da tangente de \(90^{\circ}\) não existe porque não existe divisão por zero.