porque não e existe o tangente de 90

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A tangente de um ângulo é igual à relação entre seu seno (\(\sin\)) e seu cosseno (\(\cos\)). Ou seja, a expressão da tangente de \(x\) (\(\tan x\)) é:

\[\tan x= {\sin x \over \cos x}\]

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Para o ângulo \(x=90^{\circ}\), tem-se que o seno e o cosseno correspondentes são:

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} \sin 90^{\circ}=1 \\ \cos 90^{\circ}=0 \end{align} \end{matrix} \right.\]

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Portanto, a equação da tangente de \(90^{\circ}\) fica da seguinte forma:

\[\begin{align}\tan 90^{\circ} &= {\sin 90^{\circ} \over \cos 90^{\circ}} \\ &={1 \over 0} \end{align}\]

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Devido à divisão por zero, o valor de \(\tan 90^{\circ}\) tende a infinito, mas nunca atinge valor nenhum. É por isso que o valor de \(\tan 90^{\circ}\) não existe.

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Resumidamente, o valor da tangente de \(90^{\circ}\) não existe porque não existe divisão por zero.