No direito administrativo, o Conceito de Estado diz que o Estado e uma pessoa jurídica seria então sinônimo da União, como diferencia-los?

Sim, há diferença entre União e Estado Brasileiro. A União é pessoa jurídica de direito público interno, que compõe a República Federativa do Brasil, junto com os estados-membros, Distrito Federal e Municípios, sendo autonoma perante estes. 

Já o Estado Federal é a pessoa jurídica de direito público internacional. Desta forma a República Federativa do Brasil é composta pelo Estado Federal, União, Estados-membros, Distrito Federal e Municípios.

No Direito Administrativo, esse princípio determina que, em qualquer atividade, a Administração Pública está estritamente vinculada à lei. Assim, se não houver previsão legal, nada pode ser feito.

A diferença entre o princípio genérico e o específico do Direito Administrativo tem que ficar bem clara.

Naquele, a pessoa pode fazer de tudo, exceto o que lei proíbe, nesse, a Administração Pública só pode fazer o que a lei autoriza, estando engessada, na ausência de tal previsão. Seus atos têm que estar sempre pautados na legislação.