Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a

Devemos utilizar a regra do quociente.

\(h(x) = {f(x) \over g(x)}\\ h'(x)= {f'(x).g(x)-f(x).g'(x) \over g^{2}(x)}\\ f(x)=sen(x)\ e \ g(x)=sen(x)\\ \\h'(x)= {cos(x).cos(x)-sen(x).(-sen(x)) \over cos^{2}(x)}\\ \\h'(x)= {sen^{2}(x)+cos^{2}(x) \over cos^{2}(x)}\\ \\h'(x)= {1 \over cos^{2}(x)}=sec^{2}(x)\)

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sen(x)