Um gás expande-se contra uma pressão oposta pexp=p(10/V) (atm). Nesta expansão de 10 L até 100 L a variação da energia interna é de 418,4 J?

nao to conseguindo envair o arquivo me ajuda tyenho a fto dessa quesão

sem variação de temperatura,  a primeira leia da termodinâmica, variação da engergia interna é 0, logo Q=W, se o gás agir de forma a um gás ideal, reversivel, usa-se PV=nRT, utilizando como trabalho reversível (Wres) na forma de integral de v inicial até v final, e P=(nRT)/V, achamos o trabalho exercido que é o mesmo que o calor absorvido. cuidado com as unidades.

\[\Delta U = Q - W\]

\[\eqalign{ \Delta U:{\text{ mudança de energia interna}} \cr Q:{\text{ quantidade de calor}} \cr W:{\text{ trabalho}} }\]

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O enunciado nos informa que \(\Delta U = 418,4{\text{ J}}\), logo, precisamos determinar o trabalho durante a expansão. Para isso, vamos utilizar a fórmula do trabalho dada por:

\[W = \int_{{V_{inicial}}}^{{V_{final}}} {{p_{\exp }}dV}\]

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Do enunciado, supondo condições normais de temperatura e pressão, temos que \(p = 1{\text{ atm}}\). Assim, vamos fazer \({p_{\exp }} = \dfrac{{10}}{V}\) na fórmula do trabalho para obter:

\[\eqalign{ W = \int_{10}^{100} {\dfrac{{10}}{V}dV} \cr = 10 \cdot \left. {\ln V} \right|_{10}^{100} \cr = 10 \cdot \left( {\ln 100 - \ln 10} \right) \cr \cong 23,0{\text{ J}} }\]

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Substituindo os valores encontrados na 1ª Lei de Termodinâmica, temos:

\[\eqalign{ 418,4 &= Q - 23,0\crQ &= 418,4 + 23,0\cr&= 441,4{\text{ J}} }\]

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Portanto, a quantidade de calor absorvido é \(\boxed{441,4{\text{ J}}}\).