Fisica, VELOCIDADE MEDIA E ACELERAÇÃO, INTERVALO DE TEMPO

‘Numa avenida de mão única com duas pistas, três sinaleiros estão
sincronizados de modo que o fluxo de carros flua por um período
não superior a 50 segundos e com uma velocidade média de 50 km/h.

Considere que dois carros estejam parados no primeiro sinaleiro,
quando o sinal fica verde e ao reagirem, após 5 segundos, os
motoristas aceleram os carros até atingirem a velocidade média de
50 km/h. Durante o início do movimento, os carros precisam de 3,6 segundos para atingirem a velocidade de 50 km/h e, depois, seguem com essa velocidade constante até passarem pelo terceiro sinaleiro.

Durante o percurso, quando os carros da primeira fileira estiverem
a 20 metros de cada sinaleiro, então, estes deverão ficar abertos,
ou seja, com o sinal verde.

As distâncias entre o primeiro e o segundo sinaleiro é de 350 metros
e entre o segundo e o terceiro é de 300 metros.

Considerando as informações sobre a sincronização dos sinaleiros,
verifique se os carros da primeira fileira conseguirão passar pelo
terceiro sinaleiro e quanto tempo decorrerá para isso’.

Responda:

1) Considerando a situação-problema apresentada,cite os principais conceitos de mecânica relacionados ao problema.

2) Aplicando estes conceitos, resolva a situação-problema proposta, detalhando toda a resolução.

Física

•

Humanas / Sociais

Enviada por:

Witalo Natalio

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Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para analisar um cenário envolvendo uma avenida com três sinaleiros. Para isso, cada trecho do enunciado deve ser analisado cuidadosamente.

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Saindo do primeiro sinaleiro:

Primeiro, tem-se o trecho a respeito do primeiro sinaleiro:

“após 5 segundos, os motoristas aceleram os carros até atingirem a velocidade média de 50 km/h. Durante o início do movimento, os carros precisam de 3,6 segundos para atingirem a velocidade de 50 km/h”

Portanto, trata-se a análise de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV).

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Convertendo a velocidade de $50 \text{km/h}$ para $$m/s$$ , seu novo valor é:

$\begin{align} v&=50 \text{ km/h} \\ &=50 \cdot 10^3\text{ m/3.600 min} \\ &=13,89 \text{ m/s} \end{align}$

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Supondo que o primeiro sinaleiro fique com sinal verde no instante $t=0 \text{ s}$ , os carros começam a acelerar no instante $t=5 \text{ s}$ . Portanto, o valor da velocidade inicial $v_{0}$ é:

$v_{0}=0 \text{ m/s}$

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Uma vez que o carro atinge a velocidade $v=50 \text{ km/h} =13,89 \text{ m/s}$ em $3,6 \text{ s}$ , sua aceleração é igual a:

$\begin{align} a&={13,89 \text{m/s} \over 3,6 \text{ s}} \\ &=3,86 \text{ m/s}^2 \end{align}$

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Portanto, a distância percorrida pelos carros até chegar à velocidade $v=13,89 \text{ m/s}$ é:

$\begin{align} s&=s_0+v_0t+{a \over 2}t^2 \\ &=0+0\cdot 3,6+{3,86 \over 2}(3,6)^2 \\ &= 25 \text{ m} \end{align}$

Portanto, após o primeiro sinaleiro abrir, os carros demoram $t=5+3,6 \text{ s} = 8,6 \text{ s}$ e percorrem $s=25 \text{ m}$ para alcançar a velocidade constante de $v=13,89 \text{ m/s}$ .

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Indo do primeiro até o segundo sinaleiro:

Agora, tem-se os trechos:

“As distâncias entre o primeiro e o segundo sinaleiro é de 350 metros”
“quando os carros da primeira fileira estiverem a 20 metros de cada sinaleiro, então, estes deverão ficar abertos, ou seja, com o sinal verde”.

Ou seja, quando os carros estiverem a $350-20=330 \text{ m}$ do primeiro sinaleiro, o segundo sinaleiro já deve estar com o sinal verde.

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No entanto, após os carros atingirem a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h} =13,89 \text{ m/s}$ , eles já estão a $25 \text{ m}$ do primeiro sinaleiro. Portanto, a distância restante até um ponto $20 \text{ m}$ atrás do segundo sinaleiro é:

$\begin{align} s &= 330-25 \\ &=305 \text{ m} \end{align}$

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Agora, tem-se a análise de um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Portanto, o tempo que os carros levam para percorrer a distância de $305 \text{ m}$ é:

$\begin{align} t &= {s \over v} \\ &={305 \over 13,89} \\ &= 21,96 \text{ s}\end{align}$

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Considerando os $8,6 \text{ s}$ que o carro demora para atingir a velocidade constante, o tempo máximo que o segundo sinaleiro pode levar para abrir (após o primeiro abrir) é:

$\begin{align} t &= 8,6+21,96 \\ &= 30,56 \text{ s}\end{align}$

Ou seja, após o primeiro sinaleiro abrir, os carros levam $30,56 \text{ s}$ para chegar a um ponto a $20 \text{ m}$ do segundo sinaleiro.

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Indo do segundo até o terceiro sinaleiro:

Agora, tem-se o trecho:

“As distâncias…entre o segundo e o terceiro [sinaleiro] é de 300 metros.”

Considerando que os carros iniciais não pararam no segundo sinaleiro, tem-se novamente a análise de um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

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O tempo $t = 30,56 \text{ s}$ corresponde ao tempo no qual os carros iniciais estão $20 \text{ m}$ atrás do segundo sinaleiro. No entanto, seguindo a lógica do trecho “quando os carros da primeira fileira estiverem a 20 metros de cada sinaleiro, então, estes deverão ficar abertos, ou seja, com o sinal verde”, o terceiro sinaleiro já deve estar aberto quando o carro estiver $20 \text{ m}$ atrás dele. Portanto, o deslocamento a ser analisado agora continua sendo igual a:

$s=300 \text{ m}$

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Portanto, seguindo à velocidade constante $v=50 \text{ km/h} =13,89 \text{ m/s}$ , o tempo que leva do ponto a $20 \text{ m}$ do segundo sinaleiro até o ponto a $20 \text{ m}$ do terceiro sinaleiro é:

$\begin{align} t &= {s \over v} \\ &={300 \over 13,89} \\ &= 21,6 \text{ s}\end{align}$

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Considerando os $30,56 \text{ s}$ calculados anteriormente, o tempo que leva do primeiro sinaleiro até um ponto a $20 \text{ m}$ do terceiro sinaleiro é:

$\begin{align} t &= 30,56+21,6 \\ &= 52,16 \text{ s} \end{align}$

Ou seja, após o primeiro sinal abrir, os carros levam $52,16 \text{ s}$ para chegar a um ponto a $20 \text{ m}$ do terceiro sinaleiro.

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Tempo total do primeiro ao terceiro sinaleiro:

Levando em conta os $20 \text{ m}$ restantes do terceiro sinaleiro, o tempo total $t_{total}$ é:

$\begin{align} t_{total} &= 52,16 + {s \over v} \\ &= 52,16 + {20 \text{ m} \over 13,89 \text{ m/s}} \\ &= 53,6 \text{ s} \end{align}$

Ou seja, do instante de abertura do primeiro sinaleiro até a ultrapassagem do terceiro, passam-se $t_{total}=53,6 \text{ s}$ .

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Agora, os itens propostos pelo enunciado serão respondidos.

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Neste item, serão citados os principais conceitos de mecânica que o problema envolve.

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Pelos trechos analisados anteriormente, tem-se o seguinte:

Quando os carros saem do primeiro sinaleiro, eles se submetem a uma aceleração (velocidade variável), o que caracteriza um Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV).
Depois, quando o carro adquire a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h} =13,89 \text{ m/s}$ , tem-se uma situação de _Movimento Retilíneo Uniforme_ (MRU).

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Concluindo, o problema envolve conceitos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV) e Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

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Agora, os resultados numéricos encontrados anteriormente serão analisados.

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Conforme calculado, tem-se as seguintes conclusões:

Após o primeiro sinaleiro abrir, os carros demoram $t= 8,6 \text{ s}$ para alcançar a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h}$ .
Para a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h}$ ser mantida durante o restante do trajeto, tem-se as seguintes condições:
O segundo sinaleiro deve estar aberto, no máximo, $30,56 \text{ s}$ após o primeiro sinaleiro abrir.
O terceiro sinaleiro deve estar aberto, no máximo, $52,16 \text{ s}$ após o primeiro sinaleiro abrir.
Do instante de abertura do primeiro sinaleiro até a ultrapassagem do terceiro, passam-se $t_{total}=53,6 \text{ s}$ .

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No entanto, o enunciado tem a seguinte condição:

“três sinaleiros estão sincronizados de modo que o fluxo de carros flua por um período não superior a 50 segundos”

Pelo valor $t_{total}=53,6 \text{ s}$ , nota-se que a condição dos $50 \text{ s}$ não foi obedecida.

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Concluindo, após o primeiro sinaleiro abrir, os carros da primeira fileira não conseguem passar pelo terceiro sinaleiro em menos de $50 \text{ s}$ , porque o tempo real desse fluxo é $\boxed{t_{total}=53,6 \text{ s}}$ .

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Saindo do primeiro sinaleiro:

Primeiro, tem-se o trecho a respeito do primeiro sinaleiro:

“após 5 segundos, os motoristas aceleram os carros até atingirem a velocidade média de 50 km/h. Durante o início do movimento, os carros precisam de 3,6 segundos para atingirem a velocidade de 50 km/h”

Portanto, trata-se a análise de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV).

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Convertendo a velocidade de $50 \text{km/h}$ para $$m/s$$ , seu novo valor é:

$\begin{align} v&=50 \text{ km/h} \\ &=50 \cdot 10^3\text{ m/3.600 min} \\ &=13,89 \text{ m/s} \end{align}$

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Supondo que o primeiro sinaleiro fique com sinal verde no instante $t=0 \text{ s}$ , os carros começam a acelerar no instante $t=5 \text{ s}$ . Portanto, o valor da velocidade inicial $v_{0}$ é:

$v_{0}=0 \text{ m/s}$

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Uma vez que o carro atinge a velocidade $v=50 \text{ km/h} =13,89 \text{ m/s}$ em $3,6 \text{ s}$ , sua aceleração é igual a:

$\begin{align} a&={13,89 \text{m/s} \over 3,6 \text{ s}} \\ &=3,86 \text{ m/s}^2 \end{align}$

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Portanto, a distância percorrida pelos carros até chegar à velocidade $v=13,89 \text{ m/s}$ é:

$\begin{align} s&=s_0+v_0t+{a \over 2}t^2 \\ &=0+0\cdot 3,6+{3,86 \over 2}(3,6)^2 \\ &= 25 \text{ m} \end{align}$

Portanto, após o primeiro sinaleiro abrir, os carros demoram $t=5+3,6 \text{ s} = 8,6 \text{ s}$ e percorrem $s=25 \text{ m}$ para alcançar a velocidade constante de $v=13,89 \text{ m/s}$ .

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Indo do primeiro até o segundo sinaleiro:

Agora, tem-se os trechos:

“As distâncias entre o primeiro e o segundo sinaleiro é de 350 metros”
“quando os carros da primeira fileira estiverem a 20 metros de cada sinaleiro, então, estes deverão ficar abertos, ou seja, com o sinal verde”.

Ou seja, quando os carros estiverem a $350-20=330 \text{ m}$ do primeiro sinaleiro, o segundo sinaleiro já deve estar com o sinal verde.

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$\begin{align} s &= 330-25 \\ &=305 \text{ m} \end{align}$

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Agora, tem-se a análise de um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Portanto, o tempo que os carros levam para percorrer a distância de $305 \text{ m}$ é:

$\begin{align} t &= {s \over v} \\ &={305 \over 13,89} \\ &= 21,96 \text{ s}\end{align}$

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Considerando os $8,6 \text{ s}$ que o carro demora para atingir a velocidade constante, o tempo máximo que o segundo sinaleiro pode levar para abrir (após o primeiro abrir) é:

$\begin{align} t &= 8,6+21,96 \\ &= 30,56 \text{ s}\end{align}$

Ou seja, após o primeiro sinaleiro abrir, os carros levam $30,56 \text{ s}$ para chegar a um ponto a $20 \text{ m}$ do segundo sinaleiro.

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Indo do segundo até o terceiro sinaleiro:

Agora, tem-se o trecho:

“As distâncias…entre o segundo e o terceiro [sinaleiro] é de 300 metros.”

Considerando que os carros iniciais não pararam no segundo sinaleiro, tem-se novamente a análise de um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

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$s=300 \text{ m}$

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$\begin{align} t &= {s \over v} \\ &={300 \over 13,89} \\ &= 21,6 \text{ s}\end{align}$

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Considerando os $30,56 \text{ s}$ calculados anteriormente, o tempo que leva do primeiro sinaleiro até um ponto a $20 \text{ m}$ do terceiro sinaleiro é:

$\begin{align} t &= 30,56+21,6 \\ &= 52,16 \text{ s} \end{align}$

Ou seja, após o primeiro sinal abrir, os carros levam $52,16 \text{ s}$ para chegar a um ponto a $20 \text{ m}$ do terceiro sinaleiro.

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Tempo total do primeiro ao terceiro sinaleiro:

Levando em conta os $20 \text{ m}$ restantes do terceiro sinaleiro, o tempo total $t_{total}$ é:

$\begin{align} t_{total} &= 52,16 + {s \over v} \\ &= 52,16 + {20 \text{ m} \over 13,89 \text{ m/s}} \\ &= 53,6 \text{ s} \end{align}$

Ou seja, do instante de abertura do primeiro sinaleiro até a ultrapassagem do terceiro, passam-se $t_{total}=53,6 \text{ s}$ .

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Agora, os itens propostos pelo enunciado serão respondidos.

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Neste item, serão citados os principais conceitos de mecânica que o problema envolve.

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Pelos trechos analisados anteriormente, tem-se o seguinte:

Quando os carros saem do primeiro sinaleiro, eles se submetem a uma aceleração (velocidade variável), o que caracteriza um Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV).
Depois, quando o carro adquire a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h} =13,89 \text{ m/s}$ , tem-se uma situação de _Movimento Retilíneo Uniforme_ (MRU).

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Concluindo, o problema envolve conceitos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (MRUV) e Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

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Agora, os resultados numéricos encontrados anteriormente serão analisados.

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Conforme calculado, tem-se as seguintes conclusões:

Após o primeiro sinaleiro abrir, os carros demoram $t= 8,6 \text{ s}$ para alcançar a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h}$ .
Para a velocidade constante de $v=50 \text{ km/h}$ ser mantida durante o restante do trajeto, tem-se as seguintes condições:
O segundo sinaleiro deve estar aberto, no máximo, $30,56 \text{ s}$ após o primeiro sinaleiro abrir.
O terceiro sinaleiro deve estar aberto, no máximo, $52,16 \text{ s}$ após o primeiro sinaleiro abrir.
Do instante de abertura do primeiro sinaleiro até a ultrapassagem do terceiro, passam-se $t_{total}=53,6 \text{ s}$ .