(Fuvest-SP)Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado de 5km de lado. O primeiro lado é percorrido com uma

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Para a resolução desta questão é necessário empregar conceitos de cinemática, como a determinação da equação de movimento dos corpos envolvidos e velocidade média.

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O problema consiste na determinação da velocidade média apresentada pela moto ao longo do percurso. A equação que determina a velocidade média (v_média) é a seguinte:

\[{v_{média}} = \dfrac{{\Delta s}}{{\Delta t}}\]

Onde:

• ∆s: é a distância percorrida total pela moto;
• ∆t: é o tempo gasto pela moto para percorrer tal distância.

No caso, o valor de ∆s corresponde a soma dos lados do quadrado, uma vez que a moto realiza uma volta completa no percurso:

\[\eqalign{ \Delta s &= l + l + l + l\quad \to\cr\Delta s &= 5 + 5 + 5 + 5\quad \to\cr\Delta s &= 20\;km }\]

É necessário determinar o tempo total gasto.

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O tempo total gasto (∆t) corresponde à soma do tempo gasto pela moto para percorrer cada lado do quadrado. Para determinar cada tempo, basta aplicar a equação da velocidade média:

\[\eqalign{ {v_{média}} &= \dfrac{{\Delta s}}{{\Delta t}}\quad \to\cr\Delta t &= \dfrac{{\Delta s}}{{{v_{média}}}} }\]

No primeiro lado, v_média =100 km/h:

\[\eqalign{ \Delta {t_1} &= \dfrac{{5\;km}}{{100\;km/h}}\quad \to\cr\Delta {t_1} &= 0,05\;h }\]

Nos segundo e terceiro lados, v_média =120 km/h:

\[\eqalign{ \Delta {t_2} &= \Delta {t_3} = \dfrac{{5\;km}}{{120\;km/h}}\quad \to\cr\Delta {t_2} &= \Delta {t_3} = {\text{0}}{\text{,04167}}\;h }\]

No quarto lado, v_média =150 km/h:

\[\eqalign{ \Delta {t_4} &= \dfrac{{5\;km}}{{150\;km/h}}\quad \to\cr\Delta {t_4} &= 0,0333\;h }\]

Portanto:

\[\eqalign{ \Delta t &= \Delta {t_1} + \Delta {t_2} + \Delta {t_3} + \Delta {t_4} \to\cr\Delta t &= 0,05\;h + 0,{\text{04167}}\;{\text{h}} + 0,{\text{04167}}\;{\text{h}} + {\text{0}}{\text{,0333}}\;h \to\cr\Delta t &= {\text{0}}{\text{,16664}}\;h }\]

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A velocidade média apresentada pela moto é, portanto, de:

\[\eqalign{ {v_{média}} &= \dfrac{{\Delta s}}{{\Delta t}}\quad \to\cr{v_{média}} &= \dfrac{{20\;km}}{{{\text{0}}{\text{,16664}}\;{\text{h}}}}\quad \to\cr\boxed{{v_{média}} &= {\text{120}}{\text{,019}}\;{\text{km/h}}} }\]

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Portanto, a moto apresenta uma velocidade média de 120,019 km/h.