Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados:a) 2x - y + 3z =0 b) 3x - 2y + z = 2 c) a + 2b - c + d = 2 2y - z =1 y - z = 0 c - d = 0 2z =

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A Matemática como ciência antiga, possui diversas vertentes, das mais básicas até as complexas. Entretanto, para conseguir o entendimento dela, devemos ter sapiência dos seus conteúdos básicos, como a adição, subtração, divisão e multiplicação.

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No intuito de aprimorar a questão, organizaremos os sistemas, sendo assim ficará:

\[a)\left\{ \matrix{ 2x - y + 3z = 0 \hfill \cr 2y - z = 1 \hfill \cr 2z = - 6 \hfill } \right.\]

Para z, temos:

\[\eqalign{ & 2z = - 6 \cr & z = - 3 }\]

Para y, temos:

\[\eqalign{ & 2y - z = 1 \cr & y = - 1 }\]

Para x, temos:

\[\eqalign{ & 2x - y + 3z = 0 \cr & x = 4 }\]

Sendo assim, provaremos os resultados obtidos:

\[\eqalign{ & 2x - y + 3z = 0 \cr & 2 \times (4) - ( - 1) + 3 \times ( - 3) = 0 \cr & 8 + 1 - 9 = 0 \cr & 9 - 9 = 0 \cr & 0 = 0 }\]

\[S:\{ - 3, - 1,4\}\]

Então o sistema da letra A é Possível e determinado.

\[b)\left\{ \matrix{ 3x - 2y + z = 2 \hfill \cr y - z = 0 \hfill } \right.\]

Para y e z, temos:

\[\eqalign{ & y - z = 0 \cr & y = z }\]

Para x, temos:

\[\eqalign{ & 3x - 2y + z = 2 \cr & 3x - 2y + y = 2 \cr & 3x - y = 2 }\]

Então o sistema da letra B é Possível e Indeterminado.

\[c)\left\{ \matrix{ a + 2b - c + d = 2 \hfill \cr c - d = 0 \hfill } \right.\]

\[S:\{ a + 2b = 2\}\]

Então o sistema da letra C é Possível e Indeterminado.