Questão 4. Resolva cada sistema abaixo. a) x+ 2y + 3z = 0 x+ y + 2z = 0 y + z = 0 b) x+ y + z + w = 9 x+ 2y − z + 2w = 18 x− y + 2z + w ...

a) Para resolver o sistema de equações, podemos utilizar o método da substituição. A partir da terceira equação, temos que y = -z. Substituindo y por -z na segunda equação, temos x + (-z) + 2z = 0, o que resulta em x + z = 0. Substituindo y por -z e x por -z na primeira equação, temos -z + 2(-z) + 3z = 0, o que resulta em z = 0. Substituindo z por 0 nas equações x + z = 0 e y + z = 0, temos x = 0 e y = 0. Portanto, a solução do sistema é (x, y, z) = (0, 0, 0). b) Para resolver o sistema de equações, podemos utilizar o método da eliminação. Somando a primeira equação com a segunda, temos 2x + 3y + 3w = 27. Subtraindo a terceira equação da segunda, temos 3y + 3z + w = 9. Subtraindo a quarta equação da terceira, temos -y - z - w = -9. Somando a segunda equação com a terceira, temos 2x + 3y + 3z + 3w = 27. Subtraindo a quarta equação da quinta, temos x - y = -9. Podemos utilizar agora o método da substituição para encontrar os valores de x, y, z e w. Substituindo y por -x + 9 na equação 3y + 3z + w = 9, temos 3(-x + 9) + 3z + w = 9, o que resulta em z + w = -18 + x. Substituindo z + w por -18 + x na equação -y - z - w = -9, temos -(-x + 9) - (-18 + x) = -9, o que resulta em x = 0. Substituindo x por 0 na equação x - y = -9, temos y = 9. Substituindo x por 0 e y por 9 na equação z + w = -18 + x, temos z + w = -18. Substituindo x por 0, y por 9 e z + w por -18 na equação 2x + 3y + 3z + 3w = 27, temos w = 0. Portanto, a solução do sistema é (x, y, z, w) = (0, 9, -9, 0).