Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(-1,-2) e B(5,2). 2) determine a eq. da reta que satisfaz as seguintes condições: A) a declividade é

---

Questão 1 - Para determinar a equação da reta devemos achar a princípio o coeficiente angular dessa reta, para isso faremos;

\[a = {{2 + 2} \over {5 + 1}} \to a = {2 \over 3}\]

Sabendo disso, basta substituir os pontos e o coeficiente angular da reta na equação. Assim teremos;

\[y - {y_o} = m \times (x - {x_o}) \to y - 2 = {2 \over 3} \times (x + 1)\]

Simplificando;

\[3y + 6 = 2x + 2\]

\[3y = 2x - 4 \\]

\[y = {{(2x - 4)} \over 3}\]

Questão 2

Letra A -

Substituindo quatro pelo o coeficiente angular da reta iremos descobrir a equação, logo;

\[\eqalign{ & y + 3 = 4 \times (x - 2) \cr & y = 4x - 8 - 3 \cr & y = 4x - 11 }\]

Letra B -

Nesse caso o valor de m, que é o coeficiente angular será m = tg45º, que no caso é 1, então substituindo temos;

\[y + 3 = 1 \times (x - 2)\]

\[y = x - 2 - 3\]

\[y = x - 5\]

Letra C -

Neste caso devemos substituir esses pontos e o coeficiente angular da reta na equação geral da reta. Logo;

\[y + 5 = 0 \times (x + 2)\]

\[y = - 5\]

Letra D -

Neste caso devemos calcular um novo coeficiente angular dos pontos dados, feito isso, substituímos novamente na equação

\[m = \left( {{{4 - 1} \over {5 - 3}}} \right) = {{ - 3} \over 8}\]

\[y - 1 = {{ - 3} \over 8} \times (x - 3)\]

\[8y - 8 = 3x + 9\]

\[8y = - 3x + 17\]

\[y = {{( - 3x + 17)} \over 8}\]

Letra E -

Se é paralela ao eixo y, então temos que;

\[x = - 3\]

Letra F -

Como sabemos o coeficiente angular e também o ponto, basta jogarmos esses dados na equação e calcular, calculando teremos;

\[y + 3 = {{ - 1} \over 2} \times (x - 2)\]

\[2y + 6 = - x + 2\]

\[2y = - x - 4\]

Letra G -

Da mesma forma do exercício acima se temos que a reta é paralela ao eixo x, então sabemos que sua equação é;

\[y = - 7\]

Letra H -

Devemos a principio achar o coeficiente angular dessa reta, para isso, fazemos;

\[m = \left( {{{ - 2 - 1} \over { - 2 - 1}}} \right) = 1\]

\[y - 1 = 1 \times (x - 1)\]

\[y - 1 = x - 1\]

\[y = x\]

Letra I

Sabemos que nosso coeficiente angular é;

\[m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\]

Substituindo na equação temos que;

\[y - 0 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \times (x - 0)\]

\[y = \dfrac{{ - \sqrt {3x} }}{3}\]

----

Portanto temos acima todas as questões respondidas com seus respectivos cálculos.

1) A(-1,-2) e B(5,2)

coeficiente angular a = (2 + 2)/(5 + 1) = 2/3

y + 2 = 2/3 * (x + 1) 
3y + 6 = 2x + 2
3y = 2x - 4

y = (2x - 4)/3 

2) 

A) a declividade é 4 e passa pelo ponto A(2,-3).

y + 3 = 4 * (x - 2)
y = 4x - 8 - 3

y = 4x - 11

B) a inclinação é de 45° e passa pelo ponto A(2,-3).

coeficiente angular a = tg(45) = 1

y + 3 = 1 * (x - 2)
y = x - 2 - 3

y = x - 5 

C) Passar pelo ponto m(-2,-5) e tem coeficiente angular 0.

coeficiente angular

a = 0 

y + 5 = 0 * (x + 2)

y = -5

D) passar pelos ponto A(3,1) e B(-5,4)

coeficiente angular

a = (4 - 1)/(-5 - 3) = -3/8

y - 1 = -3/8 * (x - 3)

8y - 8 = -3x + 9
8y = -3x + 17

y = (-3x + 17)/8 

E) passa pelo ponto P(-3,-4) e é paralela ao eixo y.

x = -3

F) tem coeficiente angular -1/2 e passar pelo A(2,-3).

a = -1/2

y + 3 = -1/2 * (x - 2)
2y + 6 = -x + 2
2y = -x - 4

y = (-x - 4)/2

G) passa pelo ponto P(1,-7) e é paralela ao eixo x.

y = -7 

H) passar pelo ponto A(1,1) e B(-2,-2).

coeficiente angular

a = (-2 - 1)/(-2 - 1) = 1

y - 1 = 1 * (x - 1)
y - 1 = x - 1

y = x

I) a inclinação é de 150° e passa pela origem.

a = tg(150) = -√3/3 

y - 0 = -√3/3 * (x - 0)

y = -√3x/3

3) 3x + 4y = 7 

4y = -7 - 3x

y = (-7 - 3x)/4

declividade 
a = -3/4 

4) P(-1,-5) , a = 1/2

y + 5 = 1/2 * (x + 1) 
2y + 10 = x + 1
2y = x - 9

y = (x - 9)/2 

.

Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/5798154#readmore