Determine o decimo termo da P.G (1,2,4 ...)

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A sigla PG significa Progressão Geométrica. Uma progressão geométrica, por sua vez, consiste em uma sequência numérica na qual os termos \(a_2,a_3,a_4\) são determinados com base no produto entre o termo imediatamente anterior e uma razão \(q\). Ou seja:

\[a_n=a_{n-1} \cdot q\]

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Sendo \(a_1=1\) o primeiro termo da sequência e \(q=2\) a razão da mesma, tem-se que o termo \(a_2\) é igual a \(a_1\cdot q=1\cdot 2=2\), o termo \(a_3\) é igual a \(a_2\cdot q=a_1\cdot q^2=1\cdot 2^2=4\), e assim por diante.

Portanto, o termo \(a_n\) da PG é determinado pela seguinte equação:

\[a_n=a_1 \cdot q^{n-1}\]

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Substituindo \(n=10\) na equação anterior, o valor do décimo termo da sequência do enunciado é:

\[\begin{align} a_{10}&=a_1 \cdot q^{10-1} \\ &=1 \cdot 2^9 \\ &=512 \end{align}\]

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Concluindo, o décimo termo da PG \(1,2,4,…\) é igual a \(\boxed{a_{10}=512}\).