O valor numérico do polinômios P(x) = 2x³ - 3x² + x + 6 para x = -1 vale:

P(-1) = 2.(-1)³-3.(-1)²+(-1)+6

P(-1)=2(-1)-3(1)-1+6

P(-1)=-2-3-1+6

P(-1) = 0

Nesse contexto, a Álgebra consiste na área da Matemática focada no estudo e analise da manipulação de equações, operações matemáticas e estruturas algébricas, sendo um dos principais ramos da Matemática.

No problema em questão, substituindo o valor \(x=-1\) no polinômio \(P(x)\), vem que:

\[\eqalign{ & P\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + x + 6 \cr & \cr & P\left( {x = - 1} \right) = 2{\left( { - 1} \right)^3} - 3{\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) + 6 \cr & = 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1 - 6 \cr & = - 2 - 3 - 6 \cr & = - 11 }\]

Portanto, resulta que \(\boxed{P\left( {x = - 1} \right) = - 11}\).