Coordenadas do Vértice de uma Parábola

Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c.

O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por  e o valor de y é calculado por  . Nesse caso, temos que, quando o coeficiente a for maior que zero, a parábola possui valor mínimo e quando a menor que zero, valor máximo.


Valor mínimo (a > 0)

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Valor máximo (a < 0)

Exemplo

Para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão matemática C = x² – 80x + 3000. Com base nessa expressão, determine a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e qual o valor mínimo do custo.

Quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo será de 40 peças. Observe:

Valor mínimo do custo será de R$ 1 400,00. Veja:

Aprenda a calcular o vértice da parábola a partir de uma função de segundo grau

Entendendo o que é uma parábola

Para calcular o vértice da parábola, temos que saber o que representa esse tipo de gráfico.
A parábola é o gráfico que representa uma função de segundo grau ou função quadrática.
Assim, ela possui um ponto extremo, chamado de vértice da parábola, que pode definir um ponto máximo ou um ponto mínimo.

Forma de uma função de segundo grau

Uma função de segundo grau segue a seguinte estrutura, equivalente à de uma equação de segundo grau:

Representação do vértice da parábola

Uma parábola apresenta uma concavidade, na qual o seu vértice representará o ponto mínimo (se tiver concavidade para cima) ou o ponto máximo(se tiver uma concavidade para baixo).

Fórmula para calcular o vértice da parábola

Existem duas fórmulas que são utilizadas para calcular os dois pontos do vértice: o X do vértice e o Y do vértice da parábola.

Para o cálculo do Delta no Y do vértice, temos que utilizar a fórmula de Bhaskara(a mesma utilizada no cálculo de raízes de uma equação de segundo grau).

Exemplo

Para aplicarmos as fórmulas vistas anteriomente, vamos usar a seguinte função quadrática com os coeficientes identificados pelas letras a,b e c.

Calculando o X do vértice

Vamos calcular o ponto X:

Calculando o Y do vértice

Vamos calcular o ponto Y:

Resultado

Com os cálculos realizados anteriormente, podemos perceber que o vértice da parábola(função quadrática) está localizado no ponto (2,-1).