A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados.

metodo euller

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O método de Euler, por exemplo, serve para resolver equações diferenciais de valor inicial. O método de Runge Kutta é uma versão melhorada do método de Euler e é utilizado para resolver equações diferenciais. Já o método Pégaso é útil para calcular raízes de equações. Analogamente, o método de Newton-Raphson também determina raízes de equações.

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Agora, quando queremos interpolar uma curva dado um conjunto de \(n+1\) pontos, podemos recorrer ao método de Lagrange por meio de um polinômio interpolador de Lagrange de grau \(n\). Para determinar o polinômio interpolador de Lagrange de grau \(n\), vamos utilizar a seguinte expressão:

\[{P_n}\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^n {f\left( {{x_k}} \right){L_{n,k}}\left( x \right)}\]

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Na fórmula do polinômio acima, \({{L_{n,k}}\left( x \right)}\) é calculado por:

\[{L_{n,k}}\left( x \right) = \prod\limits_{i = 0,i \ne k}^n {\dfrac{{\left( {x - {x_i}} \right)}}{{\left( {{x_k} - {x_i}} \right)}}}\]

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Portanto, para encontrar o polinômio interpolador, podemos recorrer ao método de Lagrange.