A taxa de juros de 10% ao trimestre tem qual taxa proporcional ao ano?

   Taxas Proporcionais: Duas (ou mais) taxas de juro simples são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção. (PARENTE, 1996).

Ex: 6% x 12 meses = 72%

Então 6% a.m é proporcional a 72% a.a

Ex2:

19% a.a  fica quantos % ao mês?

19% dividido por 12 meses = 1,58% ao mês

Então aplicando esse exemplo na sua pergunta,

x% ao mês  => 10 dividido por 3 = 3,33% ao mês x 12 meses = 39,96% ao ano

10% ao trimestre =  3,33% ao mês = 39,96% ao ano

Eu acho que é isso. :)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre taxas, em especial sobre o conceito de taxas equivalentes.

Define-se taxa equivalente como taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.

Para o cálculo de taxas equivalentes, utiliza-se a expressão abaixo:

\(1+i=(1+i_p)^n,\)

em que \(i\) é a taxa originalmente conhecida; \(i_p\) a taxa com a periodicidade que se deseja obter; e \(n\) o número de períodos que cabem na taxa original.

No problema em questão, tem-se que \(n=\dfrac{1\text{ ano}}{4\text{ trimestres}}=\dfrac14\). Assim, utilizando a equação:

\(\begin{align} 1+0,1&=(1+i_p)^{\frac14} \\ 1,1&=(1+i_p)^{\frac14} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(4\), resulta que:

\(1,4641=1+i_p\)

Por fim, isolando \(i_p\):

\(\begin{align} i_p&=1,4641-1 \\&=0,4641 \\&=46,41\text{ % a.a.} \end{align}\)

Portanto, a taxa de \(10,00\text{ % a.t.}\) é proporcional à taxa de \(\boxed{46,41\text{ % a.a.}}\).