O projeto Gama requer um investimento inicial de R$ 500.000,00, do qual se

------

A Matemática trata-se de uma ciência lógica e abstrata focada no estudo de quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. O desenvolvimento da Matemática e seus conceitos teve início essencialmente na Mesopotâmia, no Egito e na Grécia. Em especial, após a Renascença a Matemática passou por uma grande evolução. Convém ressaltar que a mesma é de vital importância no cotidiano das pessoas e em praticamente qualquer área de trabalho.

Mais especificamente, a Matemática Financeira emprega conceitos matemáticas para analisar dados financeiros.

------

O VPL é a abreviação de valor presente líquido e trata-se de uma técnica para obter o valor presente de uma série de pagamentos futuros considerando o desconto de uma determinada taxa de custo. Para seu cálculo emprega-se a equação abaixo:

\[{\text{VPL = F}}{{\text{C}}_0} + \dfrac{{F{C_1}}}{{\left( {1 + i} \right)}} + \dfrac{{F{C_2}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}} + \dfrac{{F{C_3}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^3}}}\]

Sendo \(FC\) os pagamentos por período e \(i\) a taxa de juros.

---

No problema em questão:

\[\eqalign{ & VPL = - 500.000,00 + \dfrac{{160.000,00}}{{{{\left( {1,125} \right)}^1}}} + \dfrac{{180.000,00}}{{{{\left( {1,125} \right)}^2}}} + \dfrac{{180.000,00}}{{{{\left( {1,125} \right)}^3}}} + \dfrac{{250.000,00}}{{{{\left( {1,125} \right)}^4}}} \cr & = - 500.000,00 + 142.222,22 + 142.222,22 + 126.419,75 + 156.073,77 \cr & = {\text{R\$ }}66.937,96 }\]

---

Portanto, o VPL do projeto Gama é de \(\boxed{{\text{R\$ }}66.937,96}\).

asd