O que é uma dizima não periódica?

Dízimas periódicas. Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo: Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Números Racionais e Irracionais

Os números racionais e irracionais são conjuntos numéricos que pertencem aos números reais.

Números Racionais (Q)

Números racionais é o conjunto de números que podem ser representados por forma de fração. Ou seja, dados dois números $a$ e $b$, existe um número $c$ tal que $c$ = $a$/$b$, $b \ne 0$.

Números Irracionais (I)

Números irracionais é o conjunto de números que podem ser representados por números decimais, infinitos e não periódico, ou seja, números decimais, sem fim, e sem sequência de números que se repentem. Não há um número finito de números irracionais, ou seja, existem infinitos números irracionais.

Exemplo:

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% aaaa!5B33!

\eqalign{

& \pi \approx 3,1415... \\

& \sqrt 2 = 1,4142... \\

& \sqrt 5 = 2,2360... \\

& \sqrt {11} = 3,316624... \\}

$

Dízimas

Dízima é uma forma de representação de números decimais, que podem ser racionais ou irracionais. Esses números decimais são infinitos e podem ou não se repetir. Existem dois tipos de dízimas:

Dízima periódica

Uma dízima periódica é uma representação dos números decimais racionais. É denominada periódica pois existe uma parte decimal que se repete. Representamos a parte que se repete por um traço em cima dos números que se repetem.

Existem dois tipos de dízima periódica:

Dízima periódica simples

Uma dízima periódica simples é uma dízima de números decimais, cuja parte decimal é composta por uma parte que se repete, que é sempre igual.

Exemplo:

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% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x

% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaaI3a

% GaaiilaiaaisdacaaI0aGaaGinaiaac6cacaGGUaGaaiOlaiaac6ca

% cqGH9aqpcaaI3aGaaiilamaanaaabaGaaGinaaaaaeaacaaIXaGaaG

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% UaGaaiOlaiaac6cacqGH9aqpcaaIXaGaaGymaiaacYcadaqdaaqaai

% aaiMdacaaIXaaaaaqaaiaaiwdacaaIYaGaaiilaiaaiwdacaaI4aGa

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% GaaGyoaiaaiMdacaaI2aGaaGymaiaac6cacaGGUaGaaiOlaiabg2da

% 9iaaikdacaaIZaGaaG4maiaacYcadaqdaaqaaiaaiMdacaaI5aGaaG

% Onaiaaigdaaaaaaaa!6D5C!

\eqalign{

& 7,444.... = 7,\overline 4 \\

& 11,919191... = 11,\overline {91} \\

& 52,581581... = 52,\overline {581} \\

& 233,99619961... = 233,\overline {9961} \\}

$

Dízima periódica composta

Uma dízima periódica composta é uma dízima de números decimais, cuja parte decimal é composta por uma parte que não se repete e uma parte que se repete.

Exemplo:

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% GaaiilaiaaiMdacaaI1aGaaGynaiaac6cacaGGUaGaaiOlaiaac6ca

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% 4naiaaikdacaGGSaGaaGyoaiaaigdacaaI4aGaaG4maiaaiIdacaaI

% ZaGaaiOlaiaac6cacaGGUaGaeyypa0JaaG4naiaaikdacaGGSaGaaG

% yoaiaaigdadaqdaaqaaiaaiIdacaaIZaaaaaqaaiaaiodacaaI4aGa

% aiilaiaaiEdacaaI1aGaaGioaiaaigdacaaIXaGaaiOlaiaac6caca

% GGUaGaeyypa0JaaGynaiaaikdacaGGSaGaaG4naiaaiwdacaaI4aWa

% a0aaaeaacaaIXaaaaaqaaiaaikdacaaIZaGaaiilaiaaiMdacaaI3a

% GaaGyoaiaaiAdacaaIXaGaaGOmaiaaigdacaaIYaGaaiOlaiaac6ca

% caGGUaGaeyypa0JaaGOmaiaaiodacaGGSaGaaGyoaiaaiEdacaaI5a

% GaaGOnamaanaaabaGaaGymaiaaikdaaaaaaaa!6FA9!

\eqalign{

& 3,955.... = 3,9\overline 5 \\

& 72,918383... = 72,91\overline {83} \\

& 38,75811... = 52,758\overline 1 \\

& 23,97961212... = 23,9796\overline {12} \\}

$

Dízima não periódica

Uma dizima não periódica é uma representação dos números irracionais. É composta por números decimais infinitos e não periódicos.

Exemplo:

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% MathType!MTEF!2!1!+-

% feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn

% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr

% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9

% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x

% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqaHap

% aCcqGHijYUcaaIZaGaaiilaiaaigdacaaI0aGaaGymaiaaiwdacaGG

% UaGaaiOlaiaac6caaeaadaGcaaqaaiaaiodaaSqabaGccqGH9aqpca

% aIXaGaaiilaiaaiEdacaaIZaGaaGOmaiaaicdacaaI1aGaaGimaiaa

% iIdacaaIWaGaaG4naiaaiwdacaGGUaGaaiOlaiaac6caaeaadaGcaa

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% GGUaGaaiOlaaqaamaakaaabaGaaGymaiaaiodaaSqabaGccqGH9aqp

% caaIZaGaaiilaiaaiAdacaaIWaGaaGynaiaaiwdacaaI1aGaaGymai

% aaikdacaaI3aGaaGynaiaac6cacaGGUaGaaiOlaaaaaa!65A9!

\eqalign{

& \pi \approx 3,1415... \\

& \sqrt 3 = 1,7320508075... \\

& \sqrt 8 = 2,828427125... \\

& \sqrt {13} = 3,605551275... \\}

$

Portanto, uma dízima não periódica é um número decimal que é irracional. Este número tem infinitas casas decimais e não periódicas, ou seja, sem repetição.