dado B(3,4) e sendo ||AB||=2, qual é o valor máximo que a primeira coordenada de A pode assumir E o minimo?

A(x,y) B(3,4) ||AB|| = 2

Primeiro encontrar o vetor AB

B-A (3,4) - (X,Y)

AB= (3-x,4-y)

como encontrei o vetor AB proximo passo é o módulo de AB que na questão índica ser igual a 2

raiz de (3-X)^2+(4-Y)^2=2

9-6x+x^2+16-8y+y^2=4

então para encontrar o x min e max 

x^2-6x+9=4

x^2-6x+5=0

resolvendo bhaskara

X min = 1 e X max = 5

para encontrar o Y min e max

Y^2-8Y+16=4

Y^2-8Y+12=0

resolvendo bhaskara

Y min ¨= 2 e Y max = 6

Boa noite... Toma o ponto A genérico, isto é, A = (x,y)  faz a distância do ponto A ou ponto B ser igual a 2. Dai, tem-se que:

(y-4)^2 + (x-3)^2 = 4 

Todos os pontos que satisfazem tal relação determina uma circunferência centrada em (3,4) e raio 2. Sendo assim, nem precisa usar otimização basta desenhar no plano cartesiano e por inspeção já é possível determinar tais máximos e mínimos. 

No caso, X_min = 1 e X_max = 5. 

Bons estudos... 

||AB||=2 significa que a distância do ponto B ao ponto A é 2, ou seja, o módulo de AB é 2.

Coordenadas de B: 3 no eixo X e 4 no eixo Y --- B(3.4).

Para o "A mínimo", diminuimos o valor do módulo, no caso 2, em cada eixo(X e Y). 

A_min = 1 no eixo X e 2 no eixo Y.

Para o "A máximo", somamos o valor do módulo, nos dois eixos.

A_max = 5 no eixo X e 6 no eixo Y.