estou com duvidas nesta questão , alguém pode me dizer a resposta?

Question

Considere o trecho de texto a seguir:

“As séries de funções mais importantes da Análise são as do tipo ∑∞0an(x−x0)n=a0+a1(x−x0)+⋯+an(x−x0)n+a1+⋯∑0∞an(x−x0)n=a0+a1(x−x0)+⋯+an(x−x0)n+a1+⋯, (a0,a1,⋯∈R(a0,a1,⋯∈R são escalares)) que são chamadas séries de potências.”

Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:

LIMA, E.L. Curso de análise v.1 . 12. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,2008,p. 384.}

Conforme os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir e marque V para as afirmativas verdadeiras, e F para as afirmativas falsas.

I. ( ) A série de Maclaurin ocorre quando x0=0x0=0 isto é f(x)=∑∞0Cnxn=C0+C1x+C2x2+⋯+Cnxn+⋯f(x)=∑0∞Cnxn=C0+C1x+C2x2+⋯+Cnxn+⋯ (C0,C1,⋯∈R(C0,C1,⋯∈R são escalares)).
II. ( ) Podemos escrever exex como ex=∑∞0xnn!ex=∑0∞xnn! para x∈Rx∈R.
III. ( ) Podemos escrever sin(x)sin⁡(x) como sin(x)=∑∞0(−1)n(2n+1)!⋅x2n+1sin⁡(x)=∑0∞(−1)n(2n+1)!⋅x2n+1 para x∈Rx∈R.

Agora marque a sequência correta:

A
			
			F – F – F

B
			
			F – V – V

C
			
			V – V – F

D
			
			V – F – V

E
			
			V – V – V

Ramiro Michelon · Answer

Olá, considerando que as funções foram digitadas duas vezes por engano, então

A série de Maclaurin acontece sempre quando $x_0=0$, assim, a série de potências fica $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} c_nx^n$, com $c_i, \, 0\le i\le n$escalares. Logo a afirmação I é verdadeira.
	A série $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$converge para todo $x \in \mathbb{R}$, e a sua soma converge para a função $e^x$. 
	A série $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}$converge para todo $x \in \mathbb{R}$ e a sua soma converge para a função $sin(x)$.

Então, se tu considerou no enunciado da II e da III uma divisão, as alternativas estão corretas e a resposta é a letra (e).

Até.

(não deixe de curtir a resposta).

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Análise Matemática

UNINTER

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