A que taxa anual foi descontado um título de R$ 32.000,00 em 85 dias, sabendo que houve desconto simples por dentro de R$ 425,00?

dddddddd

Sabendo que VF = R$32.000,00, D = R$425,00 e n = 85/360 (pois a taxa é anual), ao substituirmos os valores, encontraremos:

425 = (32000.i.85/360)/(1 + 85i/360)

425 + 100,35i = 7555,55i

425 = 7455,2i

i = 0,057

Multiplicando o valor de i por 100, temos que a taxa anual de desconto é de 5,7%.

\[D_r={N\cdot i \cdot n \over 1+i\cdot n}\]

Onde \(D_r=\text{R}\$425,00\) é o desconto simples, \(N=\text{R}\$32.000,00\) é o título, \(i\) é a taxa anual e \(n\) é o período em anos.

Considerando um período de \(85\) dias em relação a um ano de \(365\) dias, o valor de \(n\) é:

\[\begin{align} n&={85 \over 365} \\ &=0,233\text{ anos} \end{align}\]

Substituindo os valores conhecidos na equação de \(D_r\), o valor de \(i\) é:

\[\begin{align} D_r&={N\cdot i \cdot n \over 1+i\cdot n} \\ D_r\cdot(1+i\cdot n)&=N\cdot i \cdot n \\ D_r+D_r\cdot i\cdot n&=N\cdot i \cdot n \\ D_r\cdot i\cdot n-N\cdot i \cdot n&=-D_r \\ i\cdot n \cdot (D_r-N)&=-D_r \\ i&={D_r \over n \cdot (N-D_r)} \\ &={ 425 \over 0,233 \cdot (32.000-425)} \\ &=0,0578 \\&=5,78\% \end{align}\]

Concluindo, a taxa anual correspondente a um título é igual a \(\boxed{i=5,78\%}\).