qual o método mais rápido ou eficaz de resolver convergências?

Apresentamos agora o método da secante, análogo ao método de Newton, mas substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental. Geometricamente, corresponde a substituir o papel da tangente, no método de Newton, por uma secante (de onde vem o nome). Para definir a recta secante vamos precisar sempre de dois pontos, o que implica que tenhamos que considerar duas iteradas iniciais, que designamos por x-1 e x0. 
As vantagens do método da secante face ao método de Newton residem essencialmente em evitar o cálculo da derivada, o que nas mais frequentes situações pode ser uma tarefa morosa ou mesmo impraticável. Em termos de ordem de convergência é apenas ligeiramente menos eficaz que o método de Newton, mas isso é compensado pelo facto de cada iteração prescindir do cálculo da derivada, tornando-se assim normalmente mais rápido que o método de Newton.

Para se verificar a convergência de uma integral imprópria, o método mais apropriado é:

Resposta: Quando um dos limites de integração é infinito, deve-se calcular o limite dessa integral tendendo ao infinito. Caso o resultado seja um número real, a integral converge.