Sabemos que dentro de um conjunto não precisamos repetir elementos, assim no conjunto A={×|× e letra da palavra matemática)nomeando os elementos do

\[A=\{m,a,t,e,i,c\}\]

Para o conjunto \(B\), temos as letras da palavra “elemento” (sem repetir):

\[B=\{e,l,m,n,t,o\}\]

E para o conjunto \(C\), temos as letras do primeiro nome. Tomemos, por exemplo, “Jose”:

\[C=\{j,o,s,e\}\]

Devemos agora determinar a expressão dada:

\[X=C\cap A-B\cup C\]

Onde \(\cap\) representa a intersecção, isto é, os elementos ao mesmo tempo ambos os conjuntos e \(\cup\) representa a união, isto é, o conjunto de todos os elementos que existam em pelo menos um dos conjuntos originais:

\[X=\{e\}-\{e,l,m,n,t,o,j,s\}\]

Uma subtração entre conjuntos resulta no conjuntos dos elementos que existem no primeiro conjunto mas não no segundo. Só tem um elemento no primeiro conjunto e ele existe no segundo, logo o vetor resultante é vazio:

\[\boxed{C\cap A-B\cup C=\varnothing}\]