os lados de um triângulo medem 55 cm , 75 cm e 90 cm . encontre a medida do ângulo oposto ao maior lado desse triângulo ​

Utilizando-se da lei dos cossenos para resolver temos que:

\[\eqalign{ & \boxed{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \alpha } \cr & {90^2} = {55^2} + {75^2} - 2 \cdot 55 \cdot 75 \cdot \cos \alpha \cr & 8100 = 8650 - 8250 \cdot \cos \alpha \cr & - 8250 \cdot \cos \alpha = - 550{\text{ }} \cdot ( - 1) \cr & 8250 \cdot \cos \alpha = 550 \cr & \cos \alpha = \dfrac{{550}}{{8250}} \cr & \cos \alpha = 0,6666 \cr & \alpha = \arccos 0,6666 \cr & \alpha = 86,177^\circ \cr & \boxed{\alpha = 86,18^\circ } }\]

Sendo assim a medida do ângulo oposto ao maior lado de 90 cm é: \(\boxed{\alpha = 86,18^\circ }\).