Um ônibus sai de uma cidade A situada no km 10 ás 8 horas em direção á cidade B no km 110. O ônibus desenvolve uma velocidade de 60 km\/h. No mesmo

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A)

A princípio, devemos nos lembra que a função horária pode ser calculada, no caso de um movimento uniforme, isto é, com velocidade constante, por:

\(S(t) = S_0 + V* t\), onde:

• \(S(t)\) é o espaço no instante \(t\);
• \(S_0\) é o espaço inicial;
• \(V\) é a velocidade; e
• \(t\) é o instante de tempo.

Com isso, temos, para o ônibus A:

\(S(t)_A = 10 + 60t\), sendo \(t\) dado em horas, e o espaço em quilômetros.

Para o ônibus B, por outro lado, temos:

\(S(t)_B = 110 - 100t\) sendo \(t\) dado em horas, e o espaço em quilômetros (observar que o espaço inicial é 110 quilômetros pois o mesmo parte do ponto B, e a velocidade está negativa pois ele dirige no sentido oposto a AB).

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B)

Para encontrarmos o momento de encontro, basta que igualemos os espaços. Isto é, o espaço de um ônibus será igual ao do outro:

\[S(t)_A = S(t)_B\]

\[10 + 60t = 110 - 100t\]

\[60t + 100t = 110 - 10\]

\[160t = 100\]

\(t = \dfrac{100}{160} = 0,625h\).

Como uma hora tem 60 minutos, o instante de encontro será:

\(t = 0,625h = 0,625 * 60min = 37,5 \text{minutos}\).

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C)

Para isso, basta que igualemos cada equação horária ao respectivo ponto final:

• Para o veículo A:


\[S(t)_A = 10 + 60t\]



\[110 = 10 + 60t\]



\[60t = 100\]


\(t = \dfrac{100}{60}h = \dfrac{100}{60}*60min = 100 min = 1h40min\).

Como o veículo saiu às 8h, chegará ao destino às 9h40min.

• Para o veículo B:


\[S(t)_B = 110 - 100t\]



\[10 = 110 - 100t\]



\[100t = 100\]


\(t = 1h\).

Como o veículo saiu às 8h, chegará ao destino às 9h00min.